統計力学の問題です。

質問

統計力学の範囲でわからない問題があります、教えてくれたら助かります。

調和振動子の集団で
En=hν(n+1/2)

カノニカルアンサンブルであるとき、ある振動子が量子数nにある確率Pnは

Pn=x(1-x)
x=exp(-hv/KT)

を示せ

という問題です。
よろしくお願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

分配関数が

Z = Σexp(-En/kT) = Σexp(-nhv/kT-hv/2kT) = exp(-hv/2kT)Σ[exp(-hv/kT)]^n

この和は等比級数の和の公式

Σx^n = 1/(1-x)を使って

Z = exp(-hv/2kT)/[1-exp(-hv/kT)]

したがって統計的重率は

Pn = exp(-En/kT)/Z = exp(-nhv/kT)exp(-hv/2kT)( 1-exp(-hv/kt) )/exp(-hv/2kT)
= exp(-nhv/kT) ( 1-exp(-hv/kt))

>Pn=x(1-x)
>x=exp(-hv/KT)

だとnに依存しないので

Pn = x^n (1-x)

の間違いじゃないですか？

お礼

x^n(1-x)の間違いでした。
大変わかりやすい解説ありがとうございます！助かりましたm(_ _)m