• ベストアンサー
  • 困ってます

調和振動子」

　一次元の調和振動子の振動エネルギーを、古典力学的に見たときと、量子力学的に見たときでは、何が違いますか？

共感・応援の気持ちを伝えよう！

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

調和振動子の全体のエネルギーHは、古典力学でも量子力学でも（細かいことを言わなければ） 運動エネルギー＋ポテンシャル＝1/2m p^2 + kx^2＝H 　です。　 （ｐは運動量mv、1/2 mv^2 は、1/2m p^2　と書ける） 古典力学では、運動量は、任意の値をとれ、運動量が増えると、連続的にエネルギーは増えます。 しかし、量子力学では、ｐ＝-ih' ∂/∂ｘ　の関係があるので、 上の式は、以下となります。（ｐ^2＝-h'^2 ∂2/∂ｘ2　なので） (-h'^2/2m ∂2/∂ｘ2 + kx^2)f(x)＝H f(x) これを、解くと、 H＝h’ω（1/2 ＋ｎ）　です。　　ωは、ｋから決まる角振動数（一定値） nは、０、１、２、、、で、エネルギーHは、とびとび　に増加していきます。 （なぜ、ｎが出てきたかと言うと、f(x)が、kx^2により閉じ込められているからです） で、古典力学では、運動量ｐが０なら、全体のエネルギーHも０です。 しかし、H＝h’ω（1/2 ＋ｎ）　ですから、ｎ＝０でも、 最低エネルギーとして、h’ω/2　です。 簡単に言えば、不確定性関係によって、運動量ｐが０という一定値で、かつ、ｘが０という一定値　になれない　 ことから、きています。 尚、上記f(x)　のことを、波動関数といいます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

古典力学においてはその振幅は連続的に増加することができ，いかなるエネルギーの値もとることができますが，量子力学においてはとびとびの値しかとることができません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 量子力学の不確定性について（調和振動子）

    量子力学の調和振動子についての質問です。 多くの教科書に書かれていると思いますが、１次元調和振動の不確定性関係は、 ＜(Δx)^2＞＜(Δp)^2＞＝(n+1/2)^2 h^2 （※ hと書いていますがエイチバーのことです） で与えられます。（JJサクライ 現代の量子力学　上 p127） これは、エネルギーを増すにつれて不確定性が大きくなっていくということですよね？ このことは物理的に考えたとき、一体なにを意味しているのですか？ 現実の世界では n が非常に大きいので、不確定性も大きいということでしょうか？ また、調和振動子に限らずどんな場合でもエネルギーが増せば不確定性が増加するということは言えますか？

  • 片調和振動子の問題

    ポテンシャルがV(x)=∞(x<0), v(x)=(1/2)Cx^2(x>0)で与えられるとき、 (a)この系の定常状態のときに許される波動関数と、同じ質量m,定数Cを持った普通の調和振動子と比較するとどうなるか。 (b)片調和振動子の許される量子化されたエネルギーはいくらか。 (c)この量子化された系のマクロな古典的モデルは何か。 どなたか考え方を教えてください。お願いします。

  • ３次元の調和振動子について、

    ３次元の調和振動子について、 アインシュタイン模型では、３次元の調和振動子がN個ある系は、独立な３N個の１次元調和振動子を考えればよいと書いてあったのですが、それはなぜですか？

  • 調和振動子の分極

    等方的な3次元の調和振動子に一様電界をz方向にかけたときの、振動子の分極率の求め方を教えてください。 よろしくおねがいします＞＜

  • 調和振動子の状態数

    自由粒子の状態数の求め方は分かるのですが、調和振動子の場合が解けません。 問１、１個の１次元調和振動子のエネルギーEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問２、N個の３次元調和振動子が体積Vの断熱的な箱に閉じ込められている。エネルギーがEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。 問２であれば系のエネルギーEをｐで表し、運動量空間におけるそのエネルギーE以下の領域の体積を求める。これに座標空間での体積Vを掛けてh^3Nで割った値が微視的状態数として求まると思います。自由粒子であれば分散関係E＝Σ(p)^2/(2m)と表せますが、調和振動子の場合はE＝Σ(n+1/2)h'ωと表されるので、これをどうやって運動量空間で考えればいいのでしょうか。 また問１に至っては体積など領域が指定されていないので、状態数が求まらないように思えます。 上の問題は本の章末問題なのに略解すら載っていないのでかなり困っています。解答ではなく問題の具体的な解き方・考え方でもいいのでどなたか解説を頂けると有り難いです。

  • 球面調和関数

    量子力学の問題で、球面調和関数が出てきますが球面調和関数とは「球面上の直行関数系で、１次元下げると単位円上の三角関数系になる」らしいのですがよく意味がわかりません。誰かわかる方がいらしたら解説をよろしくお願いします。

  • 電磁場と調和振動子

    電磁場を量子化する途中に、まず電磁場のハミルトニアンを求めたら調和振動子の形になっておどろきました。電磁場と調和振動子が同じ形の式で記述されるということは、両者の間になにか類似点があるからだと思います。両者に共通の性質とはなんでしょうか。解説をよろしくお願いします。

  • 一次元調和振動子の範囲。

    一次元調和振動子 A*e^(-ax)　を規格化したいのですか、積分範囲は[-∞、∞]ですか？それとも[0、∞]ですか？

  • 一次元調和振動子について

    一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。 ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d＾2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(１) Hψ＝Eψのシュレディンガー方程式において (１)のハミルトニアンにポテンシャルV＝αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β＞0とする。 演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。

  • ハイゼンベルグ表示から一次元調和振動子のエネルギー準位を求める方法.

    ハイゼンベルグ表示とシュレディンガー表示それぞれから,一次元調和振動子のエネルギー準位を求めたいのですが,ハイゼンベルグ表示から求める方法がわかりません. シュレディンガー表示から求める方法はどの教科書にもあるのですが・・・ よろしくお願いします.

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する