調和振動子」

質問

一次元の調和振動子の振動エネルギーを、古典力学的に見たときと、量子力学的に見たときでは、何が違いますか？

回答No.2

morimot703 · ベストアンサー

調和振動子の全体のエネルギーHは、古典力学でも量子力学でも（細かいことを言わなければ）
運動エネルギー＋ポテンシャル＝1/2m p^2 + kx^2＝H 　です。　
（ｐは運動量mv、1/2 mv^2 は、1/2m p^2　と書ける）
古典力学では、運動量は、任意の値をとれ、運動量が増えると、連続的にエネルギーは増えます。
しかし、量子力学では、ｐ＝-ih' ∂/∂ｘ　の関係があるので、
上の式は、以下となります。（ｐ^2＝-h'^2 ∂2/∂ｘ2　なので）
(-h'^2/2m ∂2/∂ｘ2 + kx^2)f(x)＝H f(x)
これを、解くと、
H＝h’ω（1/2 ＋ｎ）　です。　　ωは、ｋから決まる角振動数（一定値）
nは、０、１、２、、、で、エネルギーHは、とびとび　に増加していきます。
（なぜ、ｎが出てきたかと言うと、f(x)が、kx^2により閉じ込められているからです）

で、古典力学では、運動量ｐが０なら、全体のエネルギーHも０です。
しかし、H＝h’ω（1/2 ＋ｎ）　ですから、ｎ＝０でも、
最低エネルギーとして、h’ω/2　です。
簡単に言えば、不確定性関係によって、運動量ｐが０という一定値で、かつ、ｘが０という一定値　になれない　
ことから、きています。

尚、上記f(x)　のことを、波動関数といいます。

回答No.1

yokkun831

古典力学においてはその振幅は連続的に増加することができ，いかなるエネルギーの値もとることができますが，量子力学においてはとびとびの値しかとることができません。