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一次元調和振動子の範囲。

一次元調和振動子 A*e^(-ax) を規格化したいのですか、積分範囲は[-∞、∞]ですか?それとも[0、∞]ですか?

noname#5523
noname#5523

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.1

調和振動子の平衡点を x=0 に取っているのだと思いますが, そうしたら x の変域は -∞ から +∞ までです. 当然,規格化積分の積分範囲も -∞ から +∞ までです. それから,この話は調和振動子の基底状態の話ですよね. それなら波動関数は A*e^(-ax) の形ではなくて A*e^(-ax^2) の形ですよ.

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質問者からのお礼

お答えありがとうございました。 これは学校のレポートなんですけど、一次元調和振動子の問題が2つあって、片方は波動関数が A*e^(-ax^2) の形なんですけど、もう一問が、一次元調和振動子の関連問題として、波動関数が A*e^(-ax) と BxA*e^(-ax^2) なんですよね。規格化していたらうまく行かなくて・・・。といった感じです。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • phbs
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#3 の訂正です >x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2 x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2dx の間違いです。失礼しました。

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  • 回答No.3
  • phbs
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問題をはっきり書かれたほうがよいかと。 x≦0で ポテンシャル V(x)=∞ (それゆえ波動関数 ψ(x)=0)なら積分範囲 は[0,∞]ですが(というか[-∞,0]の範囲の積分は0になる)。 量子力学の基礎に立ち帰れば x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2 ゆえに ∫|ψ(x)|^2dx=1という規格化条件は粒子をどこかで必ず発見するという ことを意味しますね。積分範囲が [0,∞]であるか[-∞,∞]であるかはつまり 座標をどうとっていて粒子が存在しうる範囲をどう取っているか、によります。

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  • 回答No.2

siegmund です. 関連問題の具体的内容と意図がよくわかりませんが (1)  ψ(x) = A*e^(-ax) を -∞ から +∞ で規格化することはできません. (2)  ∫{-∞ ~ +∞} |ψ(x)|^2 dx の積分が発散しちゃいますから. あるいは,無限に高いポテンシャル壁があるみたいなことで, x の範囲が 0 から +∞ までに制限されているというならもちろん規格化できます. このことは (3)  ψ(x) = A*e^(-ax)  (x≧0)        = 0      (x<0) と言っても同じことです. BxA*e^(-ax^2) は B を掛けただけ? それなら A*e^(-ax^2) と同じことですが... A x e^(-ax^2) というつもりなら,規格化可能です. これは調和振動子の第1励起状態の波動関数です.

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質問者からのお礼

お答えありがとうございました。 どうやら、問題が間違っていたみたいですね。

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