調和振動子の状態数

質問

自由粒子の状態数の求め方は分かるのですが、調和振動子の場合が解けません。

問１、１個の１次元調和振動子のエネルギーEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。
問２、N個の３次元調和振動子が体積Vの断熱的な箱に閉じ込められている。エネルギーがEが0<E<E0である微視的状態数を求めよ。

問２であれば系のエネルギーEをｐで表し、運動量空間におけるそのエネルギーE以下の領域の体積を求める。これに座標空間での体積Vを掛けてh^3Nで割った値が微視的状態数として求まると思います。自由粒子であれば分散関係E＝Σ(p)^2/(2m)と表せますが、調和振動子の場合はE＝Σ(n+1/2)h'ωと表されるので、これをどうやって運動量空間で考えればいいのでしょうか。
また問１に至っては体積など領域が指定されていないので、状態数が求まらないように思えます。

上の問題は本の章末問題なのに略解すら載っていないのでかなり困っています。解答ではなく問題の具体的な解き方・考え方でもいいのでどなたか解説を頂けると有り難いです。

回答No.1

doc_somday

専門家のお答えが来るでしょうから、部外者でも分る些末な問題だけ。
最初に揚げ足取り。
１.一次元調和振動子だからＶは無い、Ｌになる。
更にＬはどうでも良い、必要なら「定義」すれば良いし、最終的にはＬに依存しない可能性もあり、その場合答えにＬは含まれない。

お礼

回答有難うございます。
確かに１次元であれば領域も１次元だし、Lも定義すれば良いというのもそうかもしれません。