調和振動子の問題

質問

電場(E)の中に置かれた調和振動子のハミルトニアンが

H=(p^2)/2m + (mw^2x^2)/2 + qxE

で与えられているとき、これが単調和振動子(simple harmonic oscillator) の問題として表すことができることを証明したいのですが、やり方がわかりません。
x coordinate を変えればいいのかな、と思うのですが、どうすればいいのかわかりません。

アドバイスお願いします。

回答No.1

shkwta

(mw^2x^2)/2 + qxE
=(mw^2/2)(x + (qE)/(mw^2))^2 - (q^2 E^2)/(2 mw^2)
となるので、x　→ x + (qE)/(mw^2)
と変換するとよいような気がしますが、そういう単純な話でないなら補足してください。

お礼

ありがとうございました。　その通りでした。
complete square にして、[x,p]=ih(ｘはシフトした方、ｈはエイチバーです。）なので、典型的なharmonic oscillator　のハミルトニアンをシフトしただけ、ということみたいです。
ありがとうございました。