統計力学（初歩）の問題

質問

外界から孤立した互いに接触している２つの系Ａ,Ｂが平衡状態にあるとき

温度　Ｔ（A）＝Ｔ（B）
圧力　Ｐ（A）＝Ｐ（B）
化学ポテンシャル　μ（A）＝μ（B)

であることを統計力学的（ミクロカノニカル集団）な考え方から示せ。

という問題があります。どなたかわかるかたいませんか？
方針だけでもいいですのでお願いします。

回答No.1

motsuan · ベストアンサー

基本的に熱平衡においては
実現確率が最も高いマクロな状態が実現される。
というのが出発点ですよね。
では、２つの系を考えてその間で
エネルギーや体積や粒子数など
（示量変数といいます）をやりとりするとき
状態の確率がもっとも高くなるためには、
どうすればよろしいでしょうか？
当然、それぞれの系の状態数を
エネルギーや体積や粒子数で表して
その極大条件をもとめます。

一方、温度とか圧力とかケミカルポテンシャルとかって
なんでしょうか？これらは
ミクロカノニカルから定義することはできる量ですが、
ミクロカノニカルの議論の出発点から入っている量では有りません。
そこで、与えられた問題ではこれらの量が熱力学的な量として
定義されていると考えるのでしょう。

あとはミクロカノニカルから一つの系内で定義できる熱力学的な量を求めて
（でないと、それぞれの系の温度とか圧力とかケミカルポテンシャルを
　定義することができない）、
各系における、その量と他の量（エネルギーや体積や粒子数など）との関係式によって熱力学的に定義される量（温度とか圧力とかケミカルポテンシャル）が
確かに確率最大という条件で等しくなるというを確認すれば良いと思います。
つまり、一つの系内で定義できる熱力学的な量で確率最大という条件を
書き下してみれば、おのずと方向が見えてくると思います。

お礼

どうもありがとうございました。
自分の中で方針がたちました。