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量子的な回転エネルギーの平均
大学1回生です。 量子的な回転エネルギーは、Ej=ħ^2・J(J+1)/2I (J=0,1,2...)とあらわせて、回転エネルギーの縮重度は、gj=2J+1で与えられると学びました。 これを使って量子的な回転エネルギーの平均<E>を求める問題が出題されたのですが、分布関数を用いて規格化して、 <E>= Σgj・Ej・exp(-Ej/kT) /Σgj・exp(-Ej/kT) (シグマはj=0から∞まで、kはボルツマン定数、Tは温度) という式を立てたのですが、 Σ(2J+1)・exp(-Ej/kT)=∫(2J+1)・exp(-Ej/kT)dJという近似を使うと先生がヒントを出していたのを思い出しました。 1.離散的であるはずのJに対して、積分の近似を使える理由 2.解答への指針(あわよくば解答) をご教授願いたいです。
- testccyan
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- hitokotonusi
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＞1.離散的であるはずのJに対して、積分の近似を使える理由 そもそも積分が lim(Δx→0) Σi f(xi) Δx という和の極限で与えられていることを思い出せば、 刻み幅が十分小さければ和と積分の差は小さくなることが理解できるでしょう。
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