熱統計力学 分配関数と粒子数の関係
- 熱統計力学における分配関数 Z(τ）は、exp(-E1/τ)+exp(-E2/τ)+exp(-E3/τ)と表される。
- 平均エネルギー Uは、E1exp(-E1/τ)+E2exp(-E2/τ)+E3exp(-E3/τ)となる。
- 求める粒子数 Nは、N=U0/Uの式で表される。
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熱統計力学 分配関数について
E1,E2,E3という3つのエネルギー状態を持てる粒子数N個の系を考える。系の温度はτとする。Ｎが十分に大きいとき、系の全体のエネルギーがU0となる場合の粒子数Ｎを求めよ。 上記のような問題が出されました。私の解答としては、 分配関数 Z(τ）＝exp(-E1/τ)+exp(-E2/τ)+exp(-E3/τ) よって平均エネルギーは U={E1exp(-E1/τ)+E2exp(-E2/τ)+E3exp(-E3/τ)}/Z(τ) したがって NU=U0;よりN=U0/U という解答を出しましたが、平均エネルギーがUを単純にN倍したのが系全体のエネルギーU0になるとして良いのか不安です。また、Ｎを十分大きくとる理由がわかりません。熱力学はまだ習ったばかりで正直この解法も正しいのか疑問です・・・・。 どんなわずかなことでも良いので回答を下さい。
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私もちょっと自信がないのですが、 あなたの分配関数は1粒子のものなので、N個の場合はそのN乗になります。 エネルギーは U=τ＾2*（分配関数をτで偏微分） という公式をつかうはずです。
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