フェルミエネルギーの温度依存性について

質問

半導体をイメージしてください。

フェルミ分布を仮定した系において、
仮に二次元キャリア
（三次元でもかまわないけど計算したくないので）
がわかっているとき、

N=mE/πｈ^2（ｈはディラック定数。変換で出なかったので）
で表され、エネルギーはフェルミ分布関数を積分したら得られますよね。（ボルツマン近似せず）
これをEf=に変形すると、キャリア密度と温度の関数として
フェルミエネルギーの表式が得られますが、
聞くところによるとフェルミエネルギーは
縮退している系だとほとんどエネルギー依存はしないらしいです。
（これはグラフを書いて確かめましたが）

質問はその縮退が、温度依存性にどう関係しているか
ということです。縮退している系は…と接頭語がついた
ので、縮退していない系では…？
また縮退していない系とはどんな系・モデルが
あるのでしょうか？

回答No.1

chukanshi

フェルミ分布関数がありますよね。温度が絶対零度だと階段関数になりますよね。この階段関数の階段の点がフェルミエネルギーですね。フェルミ粒子（電子）はこの分布関数の下からつまっていって、フェルミエネルギーのところまでつまっています。これを完全に縮退した状態といいます。
温度が高くなると、フェルミ分布関数は階段関数からどんどん崩れていきます。通常常温ではこの崩れは小さいので縮退している状態と考えてよいです。
しかし、非常に高温になるとこのフェルミ分布関数の階段の部分がなだらかになり、階段関数とはほどとおい状態になります。つまりフェルミ粒子が下からの準位に順番につまっているのではなく、かなり上の準位までいっていることになります。これが縮退していない状態で、例としては高温プラズマと呼ばれる状態になっています。地球上ではわざとこういう状態をつくらないと縮退していない状態はなかなかできませんが、太陽のような高温の中では、こういう状態になっています。