フェルミ-ディラック分布関数の導出

質問

ゼミでフェルミ-ディラック分布関数の導出を説明するのですが、すべてのエネルギー状態での伝導電子が占有する量子点の仕方の総数をＷとする。
　温度Ｔにおいて、熱平衡にある系を考えるとテキストでは、
『統計力学によればこのとき観測される物理量の平均値は最確分布で与えられる。それは、全電子数Ｎ＝ΣＮi、全エネルギーＥ＝ΣNiEiを一定に保ちながらＷの最大値を計算することに他ならない。』
と書いてあるのですが、最確分布の意味とそれがなぜ全電子数、全エネルギーを一定にするという条件でのＷの最大値を求めることになるのかが分かりません。教えてください。

回答No.1

imoriimori

全電子数、全エネルギーを一定にするという条件は、電子は勝手にわき出たり消滅したりしない、エネルギー保存則は満たさねばならない、というまあ自然な束縛条件。
その条件の下に、なぜ「Ｗを最大にするような分布パターンが答えだ」と言えるかが難しい点ですよね。
私は、おぼつかないのですが次のように理解しています。
それは自然は最も乱雑な状態を好むから。つまりエントロピー最大の条件を求めることに相当する。Ｗの対数をとると、ボルツマンのエントロピーの式によく似ている（同じかも）。これを最大にするような、つまり乱雑さ最大の分布関数がフェルミ－ディラック分布だ。

正確さに自信はないのですが、参考になりますでしょうか。