量子物理学（シュレディンガー方程式）

質問

無限の高さのポテンシャルがx≦-d/2とx≧d/2にあるとき、
（１）-d/2≦x≦d/2におけるシュレディンガー方程式を示し、その一般解を求めよ
（２）波動関数を求めよ。偶関数と奇関数に場合わけしなさい
（3）基底状態の波動関数を規格化せよ。
（4）基底状態、第一励起状態、第２励起状態の波動関数の概形を図示せよ。
（5）領域の幅dを変えると、粒子のエネルギーはどうなるか？

私の回答
(1)(-h^2/2m)(d^2x/dx^2)=Eφ
φ=Acoskx＋Bsinkx

（２）φ=Acos{(2n-1)πx/d}
φ=Bsin(2nπx/d)
（hはhバー）

ここまではできるのですが、後の問題が分かりません・・・
詳しい方教えてください！

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

「無限井戸ポテンシャル」は、量子力学の計算問題の第一歩です。
そういう意味では「教科書問題」ですので、きちんと調べてみてください。

(1) kはどのような値（式）ですか？
回答にはきちんと書いておかないとだめですね。

(2) 「境界条件」についてですね。
A= 0の場合と B= 0の場合で分けていると思います。
nは 2n-1や 2nとは分けない方が、後々よいかと。

(3) 「規格化」については、意味はよろしいですか？
「無限井戸」なので、粒子は必ず -d/2≦ x≦ d/2の範囲内に存在することになります。
このことを式で表します。

(4) エネルギー準位の低い順番に 3つの波動関数を描きます。
ここで (2)の nの表現が利いてきます。

(5) エネルギー：E_n の表式において、dを大きくしたとき、小さくしたときの様子を考えます。
物理的には、「広い空間にぽつんと置いたとき」と「狭いところに閉じ込めたとき」その粒子のエネルギーや振る舞いはどうなりますか？
といったことになります。