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磁場中の電子のシュレディンガー方程式

ベクトルポテンシャルA=(0,Bx,0)としたときの1電子のシュレディンガー方程式は画像の(19.14)式となり、波動関数を変数分離して(19.16)式のようになっています。(19.16)式だけで調和振動子の形となっているように思うのでε1=h'ω(n+1/2)となるのは分かるのですが、どこから(19.17)のように(h'k)^2/(2m)が出てきたのですか?(19.14)をどのように計算して(19.16)となってエネルギーが(19.17)式のように求まるのでしょうか。

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(19.15)を代入した後に、d^2/dx^2の項以外の項を平方完成して、余分な項を右辺に移項しただけです。

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質問者からのお礼

平方完成して残った(h'k)^2/(2m)を右辺に移してたんですね。平方完成という発想が無くて出来ませんでした。 ありがとうございました。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

画像にあるように,(19.15)を(19.14)に代入して整理し, 両辺を e^{ik_y y + ik_z z} で割ったものが(19.16)です. だから,(19.16) で e^{ik_y y + ik_z z} は消えていてφ(x) だけ残っているのです. (h'k)^2/(2m) がどこから出てきたかを一言で言えば, (∂^2/∂z^2) を e^{ik_z z} に作用させたところからです. 失礼ながら,ちゃんと手を動かして計算しておられないように思えます.

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