シュレディンガー方程式は暗記ですか？

質問

テストで点を取ることを目的にしているものです。
最近、「高校数学で分かるシュレディンガー方程式」という本を読みました。
物理学ですのでできるだけ暗記も少なくて、一般的な波動関数からシュレディンガー方程式を導けるようにはなりました。暗記は少なくてすむようにしたいのですが、本では水素原子の波動関数を求める箇所が省略されており、その練習をしていたところ、かなり前段階で（x,y,z）座標から（r,θ,φ）に変換する箇所が出てきます。教科書では一行サラッと書かれているだけで二回変微分の計算なのですが、まじめにやると恐ろしく煩雑な計算で必ずどこかで微分を間違えてしまいます。
　そこで（できれば大学院レベルの受験経験者にお伺いしたいのですが）、シュレディンガー方程式の極座標表示は暗記するものなのでしょうか？どうかよろしくお願いします。（基本となる形式は暗記しました。）

回答No.2

MsLily

微分形式が分れば、極座標変換のみならず変数変換が簡単かつ機械的にできるようになります。興味があれば勉強されてみてはいかがでしょうか？

回答No.1

phyonco

極座標表示にすることと、それがシュレーディンガー方程式であることとは何の関係もありません。シュレーディンガー方程式自体は、エネルギーと時間微分の対応 H <-> ihb Dt ただしhbはh/2/pi, Dt = d/dt、それから運動量と空間微分の対応、p <-> (hb/i) Dr 、そしてエネルギーと運動量の関係 H = p^2 / 2 / m だけ覚えておけばおしまいです。問題は
Dr^2 = (d/dx)^2 + (d/dy)^2 + (d/dz)^2
という微分を極座標で表示するというところですが、これはシュレーディンガー方程式に限らず、いたる所でお目にかかります。で、極座標表示を暗記すべきかどうかというご質問のようですが、この程度のものは導き方と結果の両方を暗記しておくべきだと思います。場合によって極座標の軸を変えたりしなければならなくなりますが、結果だけでやり方を覚えてないと苦労しますよ。逆に導き方だけだと、いつも同じところで５分使うことになります。

お礼

早速のお返事ありがとうございます。
おっしゃるとおり極座標表示にすることと、シュレーディンガー方程式であることとは何の関係もありませんね（笑）あまりに式が煩雑だったものですから。一回変微分でお腹いっぱいです・・・
　5分で済むのはスゴイと思います。計算練習を繰り返します。