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量子力学の以下の問題の解説が理解できずに困ってます
問題３．１ ポテンシャルV(x)はx < 0 のとき+∞ 0 < x < a のとき -Vo (Vo>0) x > a のとき 0 に対する1次元束縛運動のエネルギー固有値はどのようにして求められるか。また束縛状態(ε<0)が存在しうるためには a^2Vo≧(hbar)^2π^2/8m でなければならないことを示せ。 解説の画像は以下のURLに載せました。 ここで質問なのですが、 φ外'(a)/φ外(a) < 0 とありますが、なぜわざわざこれを考えなければならないのでしょうか？ いきなりこの式がポンとでてきたので困ってます。
- godfather0801
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２つの波動関数がなめらかに接続するためには下記の(1)(2)を満たしていなければならない aφ内(a) = bφ外(a) (1) すなわち波動関数の値がx=aにて一致するための条件 a,bは比例係数であるが、外及び内で微分方程式を解いただけではわからない。 aφ内'(a) = bφ外'(a) (2) これは、x方向の微分すなわち波動関数の傾きが一致する条件。 すなわち「なめらかに接続する」ための条件 (2)のそれぞれの辺を (1)で割ればaやbの値は考えなくても良い。 よってなめらかに接続するための必要条件として φ内'(a)/φ内(a) = φ外'(a) /φ外(a) (3) を波動関数の満たすべき条件として規定してやれば良い φ外'(a) /φ外(a)が負、φ内'(a)/φ内(a)が正となるような固有値εは 波動関数が(3)の条件をみたすべし、という要請によって排除される （正負が異なっていればどうやったって左辺、右辺は一致しないので） ということが言いたい
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- alchool
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失礼 比例定数に位置座標aと同記号を使ってしまった。 Aφ内(a) = Bφ外(a) (1) と読み替えてほしい。
- hitokotonusi
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外側の波動関数とその微分が逆符号であると言うことを、 文章で書かずに式で書いてあるだけですね。 なぜこれ(波動関数とその微分が逆符号であること)を考えるかはそのすぐ下の文章に書いてあります。
お礼
返答ありがとうございます。 >なぜこれ(波動関数とその微分が逆符号であること)を・・・ そこは承知しておりましたが、なぜそのように考えることで波動関数が滑らかにつながっていると言えるのかがわかりませんでした。
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お礼
なるほど！ だからφ外'(a)/φ外(a) のようなものを考えていたわけですね。 わかりやすい解説ありがとうございました。