問題：量子力学の運動量固有状態と座標の不確定性について
- 量子力学の問題で考える１次元空間の運動する粒子の運動量固有状態について説明してください。
- 座標と運動量の間の不確定性関係について説明してください。
- 運動量固有状態にある系において座標の不確定性について説明してください。
- ベストアンサー
量子力学の問題です
無限に広がる１次元空間を自由に運動する質量mの粒子を考える。 問 座標表示で考えるとき、運動量P'を微分演算子で表した式を記し、微分方程式 P'Φ(x)=pΦ(x) を満たす、運動量固有値pに属する固有状態Φ(x)とする。系がこの運動量固有状態Φ(x)にあるとき 、座標の不確定性についいて説明せよ。 この問の前に座標と運動量の交換関係を求めたり、座標と運動量の間に成り立つ不確定性関係を記し、その意味を説明せよという問題がありそれは答えることができたのですが、上問をどのように解けばよいのか分かりません。どなたか回答もしくはヒントでもよろしいのでお願いします！！
- sakura1905
- お礼率32% (18/56)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「ΔP ΔX >= h`」 一方で「P Φ = p Φ:固有状態、すなわち ΔP==0」ならば「ΔX==∞」になると思うのですが。 もっと高度なことを考えていたのなら、無視してください。
その他の回答 (1)
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
- ベストアンサー率21% (283/1290)
なんか、参考書によく載っているレベルの話ですね。 ポアソン括弧の載っているような参考書を大学の図書室で探してみてください。
関連するQ&A
- 量子力学（自由粒子）の質問
少し問題を解いていて詰まったところがあるので、どなたかお助けください。ちなみにこの手の計算に関してはまだ初心者です。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 自由粒子では、運動量pとエネルギーE=p^2/2m の交換関係が成り立っているので、運動量とエネルギーの同時固有状態 | α(t) > というものが存在することが分かります。 そこで、この固有関数（位置表示＋運動量表示）をブラケットを使いながら求めていきたいのですが、時間発展演算子を使って | α(t) > = exp(-iHt/h) | α(0) > = exp(-iEt/h) | α(0) > のようにまずしておきます。すると、固有関数は、 ψ(x,t) = < x | α(t)> = exp(-iEt/h)< x | α(0) > = exp(-iEt/h) exp(iPx/h) となります。最後の < x | α(0) > は、左が位置の固有状態、右が運動量の固有状態なので、位置と運動量の変換行列になっているということを使いました。 ここで質問なのですが、 < x | α(t)> も左が位置の固有状態で右が運動量の固有状態であることは間違いないと思います。この場合は何故位置と運動量の交換行列が使えなくて、右の時間依存性を取ったもの | α(0) > では使えるのでしょうか？ （使える使えないうより、単にそういう風に計算すると普通に求めた固有関数と合うだけですが） 一応運動量表示の時もあやしいながら書いておきます。 ψ~(p,t) = < p | α(t)> = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp((-iEt/h) δ(p - P) 注） ・変数と区別するために t=0 のときの 運動量を P と書きました ・規格化定数書くとごちゃごちゃするので省きました ・こうすると、普通に計算したときの固有関数と合うのですが、何か間違えているかもしれないので、考え方に間違いがあればご指摘ください。 別の方法があればそれも教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学の固有値の問題です。
量子力学の固有値の問題で、解き方がわかりません。 問題 2状態からなる系のハミルトニアンが以下のように与えられている。 Ｈ=g( |1><1| - |2><2| + |1><2| + |2><1| ) このハミルトニアンの固有値、固有状態を求めよ。 というものです。ちなみに、Ｈは演算子です。 どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いします。m(__)m
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学の問題について質問です。
量子力学の問題です。 一次元だけで考える。粒子の波動関数がAe^{(k/2)(x-c)^2} (A・k>0.cは実数の定数）であたえられている時、 （a）規格化条件からAを求めよ （b）xの期待値を求めよ （c）(x-c)^2の期待値を求めよ （d）運動量ｐ＝-ihd/dx の期待値を求めよ （e）上で求めた運動量の期待値をｐ₀とするとき、(p-p₀)^2の期待値を求めよ どなたかわかる方説明していただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 物理学
- 量子力学(角運動量の固有状態について)の問題
こんにちわ。 量子力学の問題で分からなかったところがあるので質問させてください。 最初に問題を載せておきます。 問題 今考えているp状態の固有関数が， ψ=f(r)cosθ=f'(r)rcosθ=f'(r)z と表せるとすると，この関数がLzの固有状態にはなっているが，Lx及びLyの固有状態にはなっていないことを示せ。但し，Lx,Ly,Lzは以下のようにあらわせるとする。 Lx=yp_z-zp_y=-ih(y*d/dz-z*d/dy) Lx=zp_x-xp_z=-ih(z*d/dx-x*d/dz) Lz=xp_y-yp_x=-ih(x*d/dy-y*d/dx) ※p_x,p_y,p_xは運動量pのx,y,z成分，微分(d/dxなど)は本当は偏微分です。見づらくてすみません という問題です。 固有状態になっていることを示すのだから，Lzにψ=f'(r)zを代入して求めればよさそうに思ったのですが，固有関数の具体的な関数が分かっていないし，どうしていいのかわかりません。ちなみに球座標に変換しなくても解けるみたいなことを言われました。 考え方だけでも教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
