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不定積分

∫{(x+3)/(x^2+3x+2)}dx 答えは・・・ ln【(x+1)^2/|x+2|】+C で合っているでしょうか?? 答えが無いので困っています。 lnの真数部分の分母の|は絶対値を表しています。 積分の問題において、真数条件よりxの値域を求めることってしませんよね? 今まで特段気にすることなく積分の問題をしてきたんですが、どうも最近絶対値の処理にいちいち引っかかってしまいます。

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回答No.1

(x+3)/{(x+1)(x+2)}=2/(x+1)-1/(x+2)ですから、 求める不定積分は、 2ln|x+1|-ln|x+2|+C =ln{(x+1)^2/|x+2|}+C ------------------- 確認は微分してみてください。 (d/dx)【ln{(x+1)^2/|x+2|}+C】 ={(x+2)/(x+1)^2}・【{2(x+1)(x+2)-(x+1)^2・1}/(x+2)^2】 =(x+3)/{(x+1)(x+2)} となります。

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