不定積分

質問

∫{(x+3)/(x^2+3x+2)}dx

答えは・・・

ln【(x+1)^2/｜x+2｜】+C

で合っているでしょうか？？

答えが無いので困っています。

lnの真数部分の分母の｜は絶対値を表しています。

積分の問題において、真数条件よりxの値域を求めることってしませんよね？

今まで特段気にすることなく積分の問題をしてきたんですが、どうも最近絶対値の処理にいちいち引っかかってしまいます。

回答No.1

transcendental

（ｘ＋３）/｛（ｘ＋１）（ｘ＋２）｝＝２/（ｘ＋１）－１/（ｘ＋２）ですから、
求める不定積分は、
２ｌｎ｜ｘ＋１｜－ｌｎ｜ｘ＋２｜＋C
＝ｌｎ｛（ｘ＋１）＾２/｜ｘ＋２｜｝＋C
-------------------
確認は微分してみてください。
（ｄ/ｄｘ）【ｌｎ｛（ｘ＋１）＾２/｜ｘ＋２｜｝＋C】
＝｛（ｘ＋２）/（ｘ＋１）＾２｝・【｛２（ｘ＋１）（ｘ＋２）－（ｘ＋１）＾２・１｝/（ｘ＋２）＾２】
＝（ｘ＋３）/｛（ｘ＋１）（ｘ＋２）｝
となります。

お礼

同じ答えで安心しました。