この不定積分を教えてくださいませんか？

質問

この不定積分を教えてくださいませんか？

∫dx/x(logx)^2

答えは-1/logx+Cなのですが・・・。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

↓前回質問(しかも、現時点で締め切ってない)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5753915.html
の A No.2 で了解できなかったということは、
そもそも置換積分がナニモノだか全く解らない
ということなのだろうかな？と思います。
質問サイトで済ませずに、ちゃんと本を読んで
復習と演習をする必要がありそうです。
本気でやり直すなら、ネットではなく、成書で。
↓せめてもの参考
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node25.html

回答No.3

LightOKOK

log(x)=t
とおくと、
x=exp(t)
と表せ、
dx=exp(t)dt

∫dx/x(logx)^2=∫exp(t)dt/(exp(x)・t^2)

あとは自分で。

回答No.2

info22_

g(x)=log(x), f(x)=1/g(x)とすると

g'(x)=1/x

f'(x)={1/g(x)}'…(A)
f'(x)=-g'(x)/{g(x)}^2 ←合成関数の微分公式です。
f'(x)=-(1/x)/{log(x)}^2 …(B)

となりますが分かりませんか？

(A)の両辺を積分すると(B)は(A)に戻るので
f(x)=1/g(x)=1/log(x)　+ C' …(C)
と戻りませんか？

つまり、
(B)の右辺を積分したものが（C)の右辺になるということです。
つまり
∫-(1/x)/{log(x)}^2 dx＝1/log(x)　+ C'
両辺に「-1」を掛ければ
∫(1/x)/{log(x)}^2 dx＝-1/log(x)　- C'
＝-1/log(x) + C (積分定数：-C'=Cとおく）

お分かりになりませんか？

回答No.1

noname#185706

y = log(x)
と変数を変えて考えてみましょう。