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至急!高校の数III積分です

不定積分です。とにかく急いでます。答えまでの解法を教えてください! よろしくお願いします!! (1)∫x(3x-2)^3 dx 答え…1/90(3x-2)^4(6x+1)+C (2)∫x+2/(x-1)^3 dx答え…-(2x+1)/2(x-1)^2+C (3)∫(sin x/2+cos x/2)^2 dx 答え…x-cosx+C (4)∫cos^2 x/2 dx 答え…1/2x+1/2・sinx+C (5)∫sinx・cosx・cos2x dx 答え…-1/16・cos4x+C (6)∫x^2+x+1/x^2+1 dx 答え…x+1/2・log(x^2+1)+C (7)∫x^4/x^2-1 dx 答え…1/3・x^3+x+1/2・log|x-1/x+1|+C (8)∫x^3/x^2-4 dx 答え…1/2・x^2+2log|x^2-4|+C (9)∫(logx)^3 dx 答え…x(logx)^3-3x(logx)^2+6x・logx-6x+C

みんなの回答

  • chuikov62
  • ベストアンサー率11% (2/18)
回答No.5

全て市販の問題集に載ってそうですが。

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  • bon_be
  • ベストアンサー率6% (10/165)
回答No.4

(1)だけね 部分積分は知っていますか? ∫x(3x-2)^3 dx =∫x((3x-2)^4/12)’ dx =x(3x-2)^4/12-∫(3x-2)^4/12 dx =x(3x-2)^4/12-(3x-2)^5/180 =(3x-4)^4(15x-3x+2)/180 =(3x-4)^4(6x+1)/90 (2)も同じ。∫(x+2)/(x-1)^3 dxですよね?  部分積分でどうにでもなります。 ∫(x+2)/(x-1)^3 dx  =∫(x+2)(x-1)^(-3) dx  =∫(x+2)((x-1)^(-2)/(-2))' dx  =・・・・ (3)は2乗を外して ∫(1+sinx) dx として・・・ (4)以下も同じようなレベルです。 部分積分・置換積分・三角関数・対数関数・・・などの復習をしてみてください。 あなたの力になるはずです。

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  • UROIUSH
  • ベストアンサー率17% (41/238)
回答No.3

どれもこれもひねりのない基本問題ばかりです。 これがわからないのは、微分法則、三角関数、対数指数の公式があたまにはいってないだけです。 勉強し直しなされ。

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  • yotsuba_k
  • ベストアンサー率6% (9/148)
回答No.2

教科書を読みましょう。そのレベルで解法を自力で編み出せなければ 基本からやり直した方がいい。読めば、機転の利く中学生にでも解けそうだ。 それぐらいの基本です。

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