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数II 三角関数の最大，最小
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失礼！ミスがあったので、図を付けて再回答します。 【1】ｙ=2cosθ－3（π/3≦θ≦7π/6） ※3分のπと6分の7πです。みにくくてすみません… ＞見難くないですよ！式は正確に読み取れます。 y=2cosθ-3は係数が正のcosθの一次関数だから、 cosθが最大/最小のときにyも最大/最小になります。 cosθのグラフを描けば分かり易いと思いますが、 π/3≦θ≦7π/6でcosθが最大/最小になるのは θがπ/3で最大/θがπで最小、そのときのcosθの値は cosπ/3=1/2、cosπ=-1 よってyの最大値はθがπ/3のときに2*(1/2)-3=-2、 最小値はθがπのときに2*(-1)-3=-5。 【2】ｙ=sin（θ－π/4） （0≦θ≦5π/4） 0≦θ≦5π/4から0-π/4≦θ-π/4≦5π/4-π/4 書き直すと-π/4≦θ-π/4≦π、θ-π/4=αとすると -π/4≦α≦πの範囲でsinαの最大値、最小値を求めれば よいので、これもsinαのグラフを描けば分かり易いと 思いますが、この範囲でsinαが最大/最小になるのは αがπ/2で最大/αが-π/4で最小、そのときのsinαの 値はsinπ/2=1、sin(-π/4)=-1/√2=-√2/2 よってyの最大値はθ=π/2+π/4=3π/4のときに1、 最小値はθ=-π/4+π/4=0のときに-√2/2。
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- yyssaa
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【1】ｙ=2cosθ－3（π/3≦θ≦7π/6） ※3分のπと6分の7πです。みにくくてすみません… ＞見難くないですよ！式は正確に読み取れます。 y=2cosθ-3は係数が正のcosθの一次関数だから、 cosθが最大/最小のときにyも最大/最小になります。 cosθのグラフを描けば分かり易いと思いますが、 π/3≦θ≦7π/6でcosθが最大/最小になるのは θがπ/3で最大/θがπで最小、そのときのcosθの値は cosπ/3=1/2、cosπ=-1 よってyの最大値は2*(1/2)-3=-2、最小値は2*(-1)-3=-5 【2】ｙ=sin（θ－π/4） （0≦θ≦5π/4） 0≦θ≦5π/4から0-π/4≦θ-π/4≦5π/4-π/4 書き直すと-π/4≦θ-π/4≦π、θ-π/4=αとすると -π/4≦α≦πの範囲でsinαの最大値、最小値を求めれば よいので、これもsinαのグラフを描けば分かり易いと 思いますが、この範囲でsinαが最大/最小になるのは αがπ/2で最大/αが0又はπで最小、そのときのsinαの 値はsinπ/2=1、sin0=sinπ=0 よってyの最大値1、最小値は0
- info22_
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【1】ｙ=2cosθ－3 π/3≦θ≦7π/6 より -1=cos(π)≦cosθ≦cos(π/3)=1/2 なので -5=2(-1)-3≦y≦2*(1/2)-3=-2 θ=π/3のとき最大値=-2 θ=πのとき最小値=-5 【2】ｙ=sin（θ－π/4） 0≦θ≦5π/4 より -π/4≦θ－π/4≦π なので θ-π/4=π/2 すなわち θ=3π/4 のとき 最大値=1 θ-π/4=-π/4 すなわち θ=0 のとき 最小値=-1/√2=-√2/2
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