- ベストアンサー
二次関数の最大最小と三角比の問題
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1つ目は皆さんが答えているので2つ目を。 1/(1+tan^2θ)をcos^2θに直すのは正解です。 次に 1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)を通分してください。 ((1+sinθ)+(1-sinθ)) / (1-sinθ)(1+sinθ) =2 / (1-sin^2θ) =2 / cos^2θ となりますよね。 後は掛け合わせれば終わりです。
その他の回答 (4)
- ooyamh03
- ベストアンサー率0% (0/1)
まず(X+b)^2-b^2+2b+6にして、それから切片だけを変形すると-(b-1)^2+5になるのでグラフを書くとb=1のときに最大値になります。だからb=1のときの答えだと思います!!!!!!
- unikun
- ベストアンサー率35% (34/97)
<最初のほうについて> 変数bの値によってはYのとりうる絶対値が変化します。 与えられた数式は最小値を持つ2次式なので、その最小値が、bの値によって増減します。 これが、「最小値が最大値になる」ということだと思いますが、ちょっと表現が変ですよね。 「最小値が最大になる」のほうが理解しやすいと思います。 こんなところで。(^^)/~~~
- masudaya
- ベストアンサー率47% (250/524)
最初のほうはy=・・・の最小値はbによって変化する.子の最大を求めよというものだと思います.解答のヒントは y=(x+b)^2-b^2+2b+6 =(x+b)^2-(b-1)^2+7 です.あとはご自身で, 二番目のほうですが, (1/(1+tan^2θ))*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)) なのか 1/(1+tan^2θ*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)) なのか (1/1)+tan^2θ*((1/1)-sinθ+(1/1)+sinθ) なのか,よくわかりません.補足をお願いします.
- tyuuta
- ベストアンサー率35% (164/458)
三角比は1/1+tan^2Θを1-sin^2ΘにしてsinΘの式にしたら後は 括弧の中を通分して計算したらいかがでしょうか?
関連するQ&A
- 三角関数の最大値、最小値の問題
三角関数の問題で分からないことがあるので質問します。 [問] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 y = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 [-(π/2) < θ < (π/2)] ---- この問いに対して私はこのように答えました。 関数を変形して y = 2(tanθ+1)^2-1 tanθ = -1、つまりθ=3/4π, 7/4πで最小値-1 tanθ = 1、つまりθ=π/4, 5/4πで最大値7 ---- このように出しましたが、答え合わせをすると間違っていました。 回答集の答え tanθ = tとおくと-(π/2) < θ < π/2の範囲で、tanθは全ての実数値を取り得る。 yをtの式で表すと y = 2t^2 + 4t + 1 = 2(t+1)^2 - 1 故に、yはt = -1をとり、最大値はない。 t = -1となるのは、tanθ = -1から、θ = -(π/4) よってθ = -(π/4)のとき、最小値-1。最大値はない。 ---- 分かっている疑問点を書き出してみました。 イ:そもそも「-(π/2) < θ < π/2」がよく分からない。随って何故tanθが全ての実数値を取り得るのか分からない。 ロ:模範解答だと「tan = -1つまりθ = -(π/4)」となっている。θ=3/4π, 7/4πではないのか。 宜敷御願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の最大値・最小値について教えてください
0≦θ<2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。 (1)y=sinθ-cosθ (2)y=3sinθ+√3cosθ という問題なのですが、参考書を見ても解き方がわかりません。。 数学が苦手なので詳しく教えていただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数について質問
こんばんは。 三角関数について質問があります。 0≦α<360°のとき、関数y=cos2θ+2sinθの最大値と最小値を求めよう。 この問題については cosθ=1-2sin^2θを代入し、 =-2(x-(1)/2)^2+3/2 から最大値、最小値を求められます。 上記のようなやり方で三角関数をつかわず y=sinθ+√3cosθ や y=sinθ+cosθ を最大値、最小値をもとめられるでしょうか? (問題集では三角関数を使い解いています) 不可能な場合、どうしてだめかも教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 最大値と最小値
三角関数の問題で、最大値と最小値を求めたいのですが、 y=sin(ⅹ-π/3)+sinⅹ を y=sin(2ⅹ-π/3) と書き直しても問題はないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を含む関数の最大値、最小値
0≦θ<2πのとき、関数y=3sin^2θ+2√3*sinθcosθ+cos^2θの最大値、最小値と、そのときのθの値を求めよ。 この問題の解答解説では、0≦θ<2πのとき、-π/6≦sin(2θ-π/6)<4π-π/6を用いて、sin(2θ-π/6)=1のとき、上記の式の範囲において、2θ-π/6=π/2、5π/2。よってθ=π/3、4π/3。 この流れで2θ-π/6をなぜ求められるのか、仕組みがどうしてもわかりません。どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の三角比に関する問題です。教えてください!
数学の三角比に関する問題です。教えてください! (1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の最大最小についての問題
関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。ただし0≦θ<2πとする。 y=2tan^2θ+4tanθ+5 自分の解答) tanθ=xとおくと、範囲は-1≦x≦1。 y=2x^2+4x+5 y=2(x+1)^2+3 頂点(-1、3) 軸x=-1 よって x=1のとき最大値11 x=-1のとき最小値3 ここでグラフと範囲から最大値・最小値を出したのですが、 答えでは最大値はなしになっていました。 範囲が間違っているのでしょうか、ご指摘宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 三角関数の最大,最小
学校で購入した問題集の問題なのですが解説に答えしか載っておらず、とても困っています… 詳しく、途中式や、説明文を書いて解き方教えていただけると、とても嬉しいです。 次の二問なのですが…次の関数の最大値、最小値および、そのときのθの値を求めよ。という問題です。 【1】y=2cosθ-3(π/3≦θ≦7π/6) ※3分のπと6分の7πです。みにくくてすみません… 【2】y=sin(θ-π/4) (0≦θ≦5π/4) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
すみません(1/(1+tan^2θ))*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ))です