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三角関数

y=-2sinθ-2cosθで0≦θ≦90°の範囲における最大値と最小値を求め、そのときのθの値も求めよという問題です。 y=-2sinθ-2cosθを合成すると2√2sin(θ+225°)と書いてあったのですが、このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか?

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>y=-2sinθ-2cosθを合成すると2√2sin(θ+225°)と書いてあったのですが >2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか? 簡単な問題なので、どう解こうとさしたる違いはないんだが、ちょっと疑問に思うので書き込む。 数学の基本の一つに“より簡単な形で考える”というのがある。 従って、この問題も、y=-2√2*sin(θ+π/4)とするのがorthodoxだろう。 0≦θ≦π/2から、π/4≦θ+π/4≦3π/4で最大値・最小値を考えたらよい。 数字は小さい方が扱いやすいに決まってるだろう。 質問者はともかく、参考書(問題集?)もなんでそんな変形をするんだろう? 質問者の疑問への回答は他の人の通りだが、巷で氾濫する参考書や問題集の回答には、ちょつと疑問があるものが珍しくないので、それらを鵜呑みにしないように。 そして、それを見抜くには“実力”が必要になる。

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その他の回答 (5)

  • 回答No.5
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)

ANo.4ですが、文の順番が入れ替わってしまったので訂正します。 2√2sin(θ+225°)はθ = 45°の時に最小値 2√2sin(θ+225°) = 2√2sin(270°) = -2√2 をとります。 2√2sin(θ-135°)もθ = 45°の時に最小値 2√2sin(θ-135°) = 2√2sin(-90°) = -2√2 をとります。 よってどちらもθ = 45°で最小値となるはずです。 > このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、 具体的に、θの値は何になったのでしょうか?

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  • 回答No.4
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)

2√2sin(θ+225°)はθ = 45°の時に最小値 2√2sin(θ+225°) = 2√2sin(270°) = -2√2 をとります。 2√2sin(θ-135°)もθ = 45°の時に最小値 > このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、 具体的に、θの値は何になったのでしょうか? 2√2sin(θ-135°) = 2√2sin(-90°) = -2√2 をとります。 よってどちらもθ = 45°で最小値となるはずです。

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  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんばんは。 >>>2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか? 2√2sin(θ-135°) でもよいですよ。 三角関数は周期が360なのですから、整数nを置いて、 2√2sin(θ + 225 + 360n) にするか 2√2sin(θ - 135 + 360n) にするかは、自由です。 nの値を調節して、0≦θ≦90°の範囲に入るθを示せば どちらでも同じ答えが出ます。 以上、ご参考になりましたら。

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  • 回答No.2

「θ-135°」の範囲を間違えているのでは?

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「最小値のときのθ値が合わない」とはどういう意味でしょうか? 2√2sin(θ+225°) と 2√2sin(θ-135°) は本質的に同じ関数ですから, 角度の範囲を間違えなければ同じ結果に至るはずです.

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