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三角関数の最大・最小問題にて
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t=tanθ/2とすると 倍角公式（半角公式？）によって sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2)(cos(θ/2))^2 (1) ここで (sin(θ/2))^2+(cos(θ/2))^2=1 (cos(θ/2))^2で割って (tan(θ/2))^2+1=1/(cos(θ/2))^2 よって (cos(θ/2))^2=1/(1+t^2) (2) (1)に代入して sinθ=2tan(θ/2)(cos(θ/2))^2=2t/(1+t^2) (3) (2)を用いて cosθ=2(cos(θ/2))^2-1=2/(1+t^2)-1＝(1-t^2)/(1+t^2) (4) (3),(4)によりsinθ,cosθがt=tan(θ/2)によって表され、sin,cos の入った式をtの代数式に還元できます。うまく使うと効果があります。具体的には練習問題で身に着けてください。
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