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三角比の利用

cosθ+cosθ^2=1の時、sinθ^2+sinθ^4の値を求めよ。 sinθ-cosθ=1/√2の時、tanθ^3+1/tanθ^3の値を求めよ。 という問題が解けません。 三角比の相互関係を使って解くそうなのですが、どのタイミングでどの公式を使うのかが分かりません。どの様に変形するかを明記していただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。

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公式というのは、タイミングで使うものではなくて、 むしろ、公式に含まれるsinθだとかcosθだとかの形を、如何に与式からひねり出すか、です。 >cosθ+cosθ^2=1の時、sinθ^2+sinθ^4の値を求めよ。 sinθ^2+sinθ^4を別の形に変形して使えばいいでしょう。 sinθ^2+sinθ^4=sinθ^2+(sinθ^2)^2 ですし、 sinθ^2とcosθ^2の関係を使い、工夫しながら式変形、代入を繰り返せば、解けます。 >sinθ-cosθ=1/√2の時、tanθ^3+1/tanθ^3の値を求めよ。 tanθ^3+1/tanθ^3はタンジェント、 sinθ-cosθ=1/√2は、サインとコサインの式です。 このままでは、計算できないので、少し工夫をします。 まず、tanθ=xと置きますと、 tanθ^3+1/tanθ^3 = x^3+1/x^3です。 これを因数分解します。 すると、xの式が出来ると思いますが、 x、つまりタンジェントはサイン・コサインで表すことが出来ますよね。 この関係を使って、 x^3+1/x^3を因数分解したものをサイン・コサインで表現しましょう。 ここまでくれば、あと少し、残ったのは計算だけの問題です。 sinθ-cosθ=1/√2 の両辺を二乗したり、sinθ^2とcosθ^2の関係を使えば、たぶん出来ると思いますよ。 (実際に解いてないので、間違ってたらごめんなさい)

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途中まで、書きますね。 与式を変形すると (cosθ)^2=1-cosθ これを(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 に代入すると、 (sinθ)^2=cosθ となります。

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質問者からのお礼

(sinθ)^2=cosθを(sinθ)^2+(sinθ)^4に代入して解けばいいんですね。 つまり解は1ということになるんですね。全然気づきませんでした。アドバイスありがとうございました

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