三角比の利用

質問

cosθ+cosθ^2=1の時、sinθ^2+sinθ^4の値を求めよ。
sinθ-cosθ=1/√2の時、tanθ^3+1/tanθ^3の値を求めよ。
という問題が解けません。
三角比の相互関係を使って解くそうなのですが、どのタイミングでどの公式を使うのかが分かりません。どの様に変形するかを明記していただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

ticky · ベストアンサー

公式というのは、タイミングで使うものではなくて、
むしろ、公式に含まれるsinθだとかcosθだとかの形を、如何に与式からひねり出すか、です。

>cosθ+cosθ^2=1の時、sinθ^2+sinθ^4の値を求めよ。
sinθ^2+sinθ^4を別の形に変形して使えばいいでしょう。

sinθ^2+sinθ^4=sinθ^2+(sinθ^2)^2
ですし、
sinθ^2とcosθ^2の関係を使い、工夫しながら式変形、代入を繰り返せば、解けます。

>sinθ-cosθ=1/√2の時、tanθ^3+1/tanθ^3の値を求めよ。

tanθ^3+1/tanθ^3はタンジェント、
sinθ-cosθ=1/√2は、サインとコサインの式です。
このままでは、計算できないので、少し工夫をします。
まず、tanθ=xと置きますと、
tanθ^3+1/tanθ^3 = x^3+1/x^3です。
これを因数分解します。
すると、xの式が出来ると思いますが、
x、つまりタンジェントはサイン・コサインで表すことが出来ますよね。
この関係を使って、
x^3+1/x^3を因数分解したものをサイン・コサインで表現しましょう。
ここまでくれば、あと少し、残ったのは計算だけの問題です。
sinθ-cosθ=1/√2
の両辺を二乗したり、sinθ^2とcosθ^2の関係を使えば、たぶん出来ると思いますよ。

(実際に解いてないので、間違ってたらごめんなさい)

回答No.1

0shiete

途中まで、書きますね。

与式を変形すると
(cosθ)^2=1-cosθ

これを(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
に代入すると、
(sinθ)^2=cosθ
となります。

お礼

(sinθ)^2=cosθを(sinθ)^2+(sinθ)^4に代入して解けばいいんですね。
つまり解は1ということになるんですね。全然気づきませんでした。アドバイスありがとうございました