数学の三角比に関する問題です。教えてください!

質問

数学の三角比に関する問題です。教えてください!

(1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。

(2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。

この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>

回答No.3

noname#111804 · ベストアンサー

(1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。

cosθ＝ｔと置く。
ｔ＾２＋ｔ－１＝０
cosθ＝ｔ＝－１±√５
　　　　　－－－－－
　　　　　　　２

(2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。

両辺を２乗する。
１＋２sinθcosθ＝1/５
２sinθcosθ＝1/５ー5/5
ゆえに
sinθcosθ＝－２/５

回答No.2

Kules

うーん…あまりにも問題丸投げだからヒントを出しても
返答があるかどうか…という感じですがとりあえずヒントをば。
(1)cosθ　…とりあえず２次方程式を解いたらいいんじゃないでしょうか？
cosθは-1から1の範囲しか取れないことに注意して下さい。
sin^2θ+2sin^4θ　…cosθを求めてからsinθを求めてまじめに
計算してもいいですがしんどいですので、
sin^2θ=1-cos^2θを作って次数を下げていけば最終的に
cosの１次式になるはずです。…多分。

(2)sinθcosθ　…とりあえず２乗したら先が見えると思います。
tanθ+1/tanθ　…通分とか三角比の相互関係とかを使って
如何にsin、cosの式にするかがポイントとなりそうです。
tan^3θ+1/tan^3θ　…tanθ+1/tanθを使って表せばよさそうです。
教科書に載っている言葉でいうなら「対称式」でしょうか。
tanθ×1/tanθ=1であることも利用して下さい。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.1

debukuro

計算しないと答えは出ません
計算して自力で求めてください