三角比の相互関係の問題が分かりません。

質問

数学の三角比の相互関係の問題が分からないので教えてください。
問題は
☆0°≦θ≦180°で、cosθ＝－1/4のとき、sinθ=X、tanθ=Yである。
と

☆0°≦θ≦180°で、tanθ＝-2√2のとき、sinθ=M、cosθ=Nである。
このX、Y,M,Nを求めよ
という問題です。
よろしくお願いします。

回答No.4

ron-zacapa · ベストアンサー

gosikimaiさん、あなたは三角比に関して、以下の２つのことを知らない（または理解していない）ということが考えられます。

(1)三角関数の相互関係の３つの公式
(sinθ)2+(cosθ)2=1
tanθ=sinθ/cosθ
1+(tanθ)2=1/(cosθ)2

この３つの公式は、正弦定理、余弦定理、面積公式と並んで三角比の最重要公式なので、必ず覚えましょう。というかこれを知らないとお話になりません。３つ目の式は上の二つから導けますが、覚えてしまった方がいいと思います。

(2)θの値とsinθ,cosθ,tanθの値との関係
0°≦θ≦180°でcosθがマイナスと言われて、θの範囲がわかりますか。
この場合正解は90°＜θ≦180°なのですが、これが分からない場合、まず有名角（30°,180°など）に対応するsinθ,cosθ,tanθの値の一覧表みたいなものが教科書にあると思うので、それを覚えましょう。
それができたら、単位円の概念を理解しましょう。単位円周上の点の座標がcosとsinを用いて表されることが分かるはずです。この理解を使えば、θの値とsinθ,cosθ,tanθの関係が分かります。

もし、上の二つに原因がないのであれば、おそらくそれ以前、例えば、二乗のはずし方などに問題があると考えられます。

答えを教えるのは容易ですが、gosikimaiさんの今後のためにも、ご自分の力で頑張ってください。

お礼

回答ありがとうございます！
ヒントをヒントをいただいたので自力でがんばってみようと思います！！

回答No.3

arrysthmia

0°＜ θ ＜ 90° でないと、「三角比」sinθ や cosθ は存在しないので、
0°≦ θ ≦ 180° で考えるなら、正しく「三角関数」と呼びましょう。

どちらの問題も、
　(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
　tanθ = sinθ / cosθ
　0°≦ θ ≦ 180°のとき sinθ ≧ 0
の三式から、計算することができます。

お礼

回答ありがとうございます！
頑張ってやってみます！

回答No.2

bgm38489

三角比の相互関係の問題は、相互関係の式を利用して解きましょう。
この問題、θの条件はいらないのですが…

お礼

回答ありがとうございます
θの条件は要らないんですか?!ΣД
知りませんでした・・・。

回答No.1

info22

ヒント
単位円を描けばすぐ分かる問題です。どの問題集や教科書でも載っている基本的な問題です。

参考URLを見て考えて下さい。
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/donkaku/donkaku.htm

お礼

回答ありがとうございます！！
頑張ってみます！！