三角比の相互関係

質問

私は今高校1年で数学Iを勉強しています。
三角比をやっているのですが、どうしてもわからないことがあります。

「等式 1-tanθ/1+tanθ＝cos^2θ-sin^2θ/1+2sinθcosθ が成り立つことを示せ」という問題なのですが、考えても全くわからず回答を読んだら

1-tanθ/1+tanθ
＝cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
＝(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)/(cosθ+sinθ)^2
＝cos^2θ-sin^2θ/1+2sinθcosθ

とだけ書いてありました。
これを読んでもどうして1-tanθ/1+tanθが
cosθ-sinθ/cosθ+sinθになるのかがわかりません・・・。

公式の
(1)sin^2θ+cos^2θ＝1
(2)tanθ＝sinθ/cosθ
(3)1+tan^2＝1/cos^2
のどれかの形を変えるのかと思い
ずっと考えていたのですか全く解りませんでした。

基本的なところなのかもしれませんが、
つまずいています・・・。
もしよろしければどなたか1-tanθ/1+tanθが
cosθ-sinθ/cosθ+sinθになることを教えてください。
お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

Ｎｏ１です。
ごめんなさい。もっと簡単に、
(1-tanθ)/(1+tanθ) の分母と分子に　cosθ をかけるだけで
もよかったです。
tanθ×cosθ＝(sinθ/cosθ)×cosθ＝sinθですね。

お礼

とても解りやすい説明
ありがとうございました。
分母をそろえればできたんですね・・・。
+1をcosθ/cosθにするところまでは思いついたのですが
あと一歩足りなかったみたいです；
どちらのやり方でもやってみましたが、
解くことができました！

ありがとうございました。

回答No.1

debut

1-tanθ＝1-(sinθ/cosθ)　で、cosθで通分すれば
　　　＝(cosθ/cosθ)-(sinθ/cosθ)
　　　＝(cosθ-sinθ)/cosθ となります。
同じように、
1+tanθ＝(cosθ+sinθ)/cosθ です。

すると、
(1-tanθ)/(1+tanθ)={(cosθ-sinθ)/cosθ}÷{(cosθ+sinθ)/cosθ}
　　　　　　　　= (cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
となります。