高校の三角比についてです！

質問

sinθ＝4/5のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。と言う問題で

sin^2θ＋cos^2θ＝1
tanθ＝sinθ/cosθ
1＋tan^2θ＝1/cos^2θ
これらの公式を使うのが面倒なのでそれぞれ斜辺が5、角θの対辺が4の直角三角形を書いて
残りは三平方の定理で求めてからcosθ、tanθを出す方が楽だと思うのですがこの間塾で質問するとその三角形が直角三角形かどうかわからないから三平方の定理が使えないので図を書くんでなく公式を使って回答は書けと言われました。
でも三角比は直角三角形をもとに考えるわけだしどうもそれがいけない理由がわかりません。
だったらsin^2θ＋cos^2θ＝1だって直角三角形をもとにした公式じゃないかと思ってしまいます。文章が読みにくくてすいません。つまりsinθ＝4/5だけでは直角三角形と言えない理由を教えてください。お願いします！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>sinθ＝4/5
これを満たすθは、単位円で第一象限と第二象限との２つの角があります。

つまりsinθ>0でも、cosθ,tanθは正負の値をとります。
この点を考慮して解答を作成すれば良いです。

各θが第一象限の角であれば直角三角形を使って解答してもOKですが
θが第二象限の角の場合は直角三角形をもとに解答する事（頭の中でイメージするのは構いません）は適当ではありません。
θが第一象限の角の指定が無い場合は、直角三角形ではなく、
公式を使う方法（塾の方法）
または
単位円を使う方法
で三角関数の値を求めることが良いでしょう。

後者の方法の参考URL
http://www.minemura.org/juken/tanien.html
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf
http://www.apec.aichi-c.ed.jp/shoko/kyouka/math/onepoint/ex66/sankaku_gr.htm

お礼

やはりそういうことですか！
単位円の方法も分かりやすかったですありがとうございました

回答No.4

yyssaa

sinθ＝4/5だけでは直角三角形と言えない理由？
＞塾の回答は「sinθ＝4/5から0＜θ＜π/2と
　決めつけてはいけない」ということを云いたかったのかも？

お礼

そうかもしれません回答ありがとうございました！

回答No.2

asuncion

＞cosθ=-3/5の場合を見落とす

tanθ=-4/3
を見落とすおそれがあることもまた同様です。

お礼

度々ありがとうございます(^O^)

回答No.1

asuncion

＞sinθ＝4/5のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。

θの範囲に制限がない場合、例の3:4:5の直角三角形を書くだけでは、
cosθ=-3/5
の場合を見落とすおそれがあることを、塾の先生は心配しておられるのではないでしょうか。
単なる推測です。

お礼

そうゆことだったんでしょうか...?
そうかもしれませんありがとうございました！