三角比について

質問

中３男子です。今独学でなんとか順列や組み合わせ、数列まで一人やってきたのですが三角比で聞きたいことがあります、本だけではよくわかりません・・・　学校の先生は忙しいとかいっておしえてくれません・・・
質問の仕方さえ曖昧なのでわからなかったら補足いたします；；
それで質問なのですが
１、　０＜θ＜１８０の場合色々書いて試したのですがｓｉｎθの値が負にならなかったのですが０＜θ＜１８０の場合はｓｉｎθの値は絶対負にならないのでしょうか？

２、０＜θ＜９０　単位円上で三角形を書いてみたのですが、例えばθが３０°の場合、単位円の半径は１なので斜辺が１となりますそして三平方の定理からｓｉｎ３０°を求める場合、
２（三平方の定理）：１（単位円の半径）＝１（三平方の定理）：ｙ
という比の作り方であっているでしょうか？・・・

見ての通り読みにくいです・・・　補足できる部分はしますので御回答待ってます。

回答No.3

debut

２、もその通りですね。
２：１＝１：ｙ→２ｙ＝１→ｙ＝１/２よってsin30°＝１/２

あるいは、30°のある直角三角形なら、斜辺の２が単位円では
１になるから、すべての辺を１/２倍すればいいと考えて、
　単位円では　斜辺１、底辺√３/２、高さ１/２　となり
　sin30°＝１/２、cos30°＝√３/２　と求められます。
ちなみに、45°の直角二等辺三角形なら、斜辺の√２が単位円
では１になるから、すべての辺を１/√２倍すればいいと考えて、
　単位円では　斜辺１、底辺＝高さ＝１/√２　となり
　sin45°＝cos45°＝１/√２　と求められます。

お礼

２もｏｋでしたか＾＾
これで勉強進められそうです！
また詰まったら質問させてもらうかも・・・
回答ありがとうございました！

回答No.2

corne

sinやcosは三角比から導入しますが、今後のために定義を拡張しましょう。

単位円上のある点と原点とを結ぶ直線と、ｘ軸とが作る角度がθであるとき、
その点のｘ座標がcosθ、ｙ座標がsinθです。

こうすると、θが180以上のときも分かりやすいです。
（180°以上の角を持つ三角形はないですからね。）

そうすると、θが0～180の範囲にあるときは、
単位円上の点のｙ座標は正ですから、sinθは必ず正になりますね。

お礼

じゃあ自分の考えはあってたんですか＾＾
わかりやすい説明も添えてくれてありがとうございます。
高校の数学は難しいです＾＾；でもやりがいを感じます！！

回答No.1

rabbit_cat

１．Yes
２．何をやったのかよく分からないのですが、θ=30°のときの三角比は、正三角形を半分にしたものを考えればいいですね。

お礼

やっぱりわからないですよね・・・　
回答ありがとうございました。