三角比

質問

三角比の問題

△ＡＢＣにおいて、AB=2,BC=3,cosA=1/3である。

（１）sinAの値を求めよ。また△ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。
　sinA=(2√2)/3 Ｒ=(9√2)/8

（２）辺ＡＣの長さを求めよ。
　ＡＣ=3

（３）△ＡＢＣの外接円の直径がＡＤとなるように、点Ｄをとる。このとき△ＢＣＤの面積を求めよ。
　　（２）まではわかりましたが（３）が分からないので教えてください。

回答No.3

noname#50187 · ベストアンサー

（３）は、余弦定理を使って解きます。

BC^2 =　AC^2 + AB^2 - 2 × AC × AB cosA

　となるので、

　これに分かっている値を代入します。

　今、AB=2 BC=3 cosA=1/3　ですので、

BC^2 =　AC^2 + AB^2 - 2 × AC × AB cosA　　は、

3^2 = AC^2 + 2^2 - 2 × AC ×　2 × 1/3

　となります。これを計算していきます。

9 = AC^2 + 4 - 4/3AC

右辺の４を左辺に移行して、

　9-4 = AC^2 - 4/3AC

5 = AC^2 - 4/3AC

両辺を３倍して、

　15 = 3AC^2 - 4AC

右辺の１５を左辺に移行して、

0 = 3AC^2 -4AC - 15

たすきがけで因数分解して、

　0 = (X-3)(3X+5)

　よって、X=3 あるいは X=-5/3　となります。

　しかし、AC　は辺の長さなので、マイナスの値をとりません。

　したがって答えは、X=3となります。

回答No.2

memalulun

BD=7/(2√2), DC=3/(2√2), sinD=(2√2)/3
∴△BCD=1/2(7/(2√2)・3/(2√2)・(2√2)/3)

=(7√2)/8
あってる？

回答No.1

11th_style

ADが直径なので、角ABDと角ACDは直角です。よって、三平方の定理からBDとCDの長さが出ます。

角Dと角Aの輪は180度ですので、sin Dの値を出せます。

これで材料は揃うと思います。