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大至急 三角比・三角関数の問題

大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください 1△ABCにおいて、AB=6 BC=7 CA=8とし、∠BACの2等分線が辺BCと交わる点をDとする。 (1)cos∠ABCの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ (3)線分BD、CD、ADの長さを求めよ (4)△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれr1、r2とするとき、その比を求めよ 2半径1の円に内接し、∠A=60°である△ABCについて (1)BCの長さを求めよ (2)3辺の長さの和AB+BC+CAの最大値を求めよ 3鋭角三角形ABCにおいて、AB=5、AC=4で、△ABCの面積が8である (1)sinA,cosAの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径を求めよ (3)△ABCの内接円の半径を求めよ 4AB=1、AC=√3、∠A=90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、2点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、4角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m

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  • 回答No.1
  • Kules
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学校のテキストということなので、定理の名前とか書けば後は調べられますね? >1△ABCにおいて、AB=6 BC=7 CA=8とし、∠BACの2等分線が辺BCと交わる点をDとする。 >(1)cos∠ABCの値を求めよ 余弦定理 >(2)△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ 三角比の相互関係でsinを求めたら正弦定理、sinを使った面積の公式 >(3)線分BD、CD、ADの長さを求めよ 角の二等分線の定理よりBD,CDは求まる、ADは余弦定理 >(4)△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれr1、r2とするとき、その比を求めよ 内接円の半径rは、三角形の面積S、周の長さLとして、 r=2S/Lで求まります。 >2半径1の円に内接し、∠A=60°である△ABCについて >(1)BCの長さを求めよ 正弦定理 >(2)3辺の長さの和AB+BC+CAの最大値を求めよ 一つの角と一つの辺が固定なので、AとBCの位置関係が大事になります。∠B=θとでも置けば ∠C=120°-θなので、正弦定理を使えば全てのAB,ACの長さはθで表わせます。 後はそれを最大とするθを求めるだけです。答えはたぶん正三角形です。 >3鋭角三角形ABCにおいて、AB=5、AC=4で、△ABCの面積が8である >(1)sinA,cosAの値を求めよ sinを使った三角形の面積の公式からsinを求めます。cosは三角比の相互関係 >(2)△ABCの外接円の半径を求めよ 正弦定理 >(3)△ABCの内接円の半径を求めよ BCの長さを余弦定理で求めれば、1(4)と同じです。 sinAが有名角であれば、その二等分線をまじめに書いてもいいかも知れません(検証してませんが) >4AB=1、AC=√3、∠A=90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、>2点BCから直線 >lにおろした垂線の足をD、Eとする。 >直線lをいろいろとるとき、4角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ ∠BADをθと置けば、∠CAE=90°-θです。 BD,AD,AE,CEの長さをθで表せば、Lをθの関数とすることができるので、 その最大値を求めます。その時にたぶん三角関数の合成も使うことになると思います。 答えとなる四角形はたぶん長方形です。 以上、参考になれば幸いです。

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