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大至急 三角比・三角関数の問題
大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください １△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。 （１）cos∠ABCの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ （３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ （４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ ２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて （１）BCの長さを求めよ （２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ ３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である （１）sinA,cosAの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径を求めよ （３）△ABCの内接円の半径を求めよ ４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、２点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m
- sigeoka_daisuki
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- Kules
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学校のテキストということなので、定理の名前とか書けば後は調べられますね？ ＞１△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。 ＞（１）cos∠ABCの値を求めよ 余弦定理 ＞（２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ 三角比の相互関係でsinを求めたら正弦定理、sinを使った面積の公式 ＞（３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ 角の二等分線の定理よりBD,CDは求まる、ADは余弦定理 ＞（４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ 内接円の半径rは、三角形の面積S、周の長さLとして、 r=2S/Lで求まります。 ＞２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて ＞（１）BCの長さを求めよ 正弦定理 ＞（２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ 一つの角と一つの辺が固定なので、AとBCの位置関係が大事になります。∠B=θとでも置けば ∠C=120°-θなので、正弦定理を使えば全てのAB,ACの長さはθで表わせます。 後はそれを最大とするθを求めるだけです。答えはたぶん正三角形です。 ＞３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である ＞（１）sinA,cosAの値を求めよ sinを使った三角形の面積の公式からsinを求めます。cosは三角比の相互関係 ＞（２）△ABCの外接円の半径を求めよ 正弦定理 ＞（３）△ABCの内接円の半径を求めよ BCの長さを余弦定理で求めれば、1(4)と同じです。 sinAが有名角であれば、その二等分線をまじめに書いてもいいかも知れません(検証してませんが) ＞４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、＞２点BCから直線 ＞lにおろした垂線の足をD、Eとする。 ＞直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ ∠BADをθと置けば、∠CAE=90°-θです。 BD,AD,AE,CEの長さをθで表せば、Lをθの関数とすることができるので、 その最大値を求めます。その時にたぶん三角関数の合成も使うことになると思います。 答えとなる四角形はたぶん長方形です。 以上、参考になれば幸いです。
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