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三角比の問題です!

この問題よろしくお願いします^^ できれば、途中式も教えていただけたら嬉しいですm(__)m AB=c、BC=a、CA=bである△ABCにおいて、a:b:c=5:3:7であるという。 (1)このときのcosC (2)△ABCの面積が15√3であるときのcの値、外接円の半径、内接円の半径 去年の日本歯科大の入試問題らしいです゜゜

noname#146012
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(1) 余弦定理の公式に当てはめるだけの単純な計算問題。 公式はどんな教科書にも載ってるから確認して置いてください。  cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) これに a=5k,b=3k,c=7k(k>0)を代入すれば答えがでます。  cosC=(25+9-49)/(2*5*3)=1/2 ∴∠C=60° (2) a+b+c=2sとおくと 三角形の面積公式(参考URL参照)  S=ab*sinC/2=rs=abc/(4R) を使うだけの問題。 s=(5+3+7)k/2=15k/2,sinC=(√3)/2 より  15√3=15(k^2)(√3/2)/2 ∴k=2 15√3=r(15*2/2) ∴内接円半径r=√3 15√3=5*3*7*2^3/R ∴外接円半径R=56/√3=56(√3)/3

参考URL:
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm

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