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数学 三角比
どなたか数学得意な方解答をお願いします。過去問と解いていて解答がありません。 △ＡＢＣにおいて、ＡＣ＝２，ＢＣ＝２√３、∠Ａ＝１２０° とするとき、次の値を求めよ。 （１）∠Ｂ （２）∠Ｃ （３）辺ＡＢの長さ （４）△ＡＢＣの面積 （５）△ＡＢＣの外接円の半径 できるだけ詳しく解答お願いできたらと思います。
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(1)正弦定理より AC/sinB=BC/sinA が成り立ちます。 よって与えられた値を代入して 2/sinB=2√3/sin120=2√3/(√3/2)=4 ∴sinB=1/2 となります。 すると三角形の内角は180°より小さいので B=30°か150°になりますが∠A=120°なので B=150°では内角の和が180°を超えてしまうので不適となります。 よって ∠B=30° となります。 (2)与えられた条件と(1)の結果より ∠C=180-(∠A+∠B)=180-(120+30)=30° となります。 (3)(1)と(2)の結果より∠B=∠Cとなるので△ABCはAB=ACの 二等辺三角形であると分かります。 よって AB=AC=2 となります。 (4)Aから辺BCへ下ろした垂線の足をDとおくと∠ADB=90° となり∠B=30°なので∠BAD=180-90-30=60°となります。 するとBD=BC/2=√3なので三平方の定理により AD=√(AB^2-BD^2)=√(4-3)=1 となります。 よって △ABC=(1/2)AD*BC=(1/2)*1*2√3=√3 となります。 (5)外接円の半径をRとおくと正弦定理より AB/sinC=2R が成り立ちます。 よってここにこれまでで得られた値を代入して R=AB/2sinC=2/2sin30=1/sin30=2 となります。
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