• ベストアンサー
  • 困ってます

三角比について

まだ三角比習いたてなのですが 既について行けなくなっています…(1対1、50分授業を2回やりました) 1回目の授業でsin,cos,tanの説明と sin(90°-θ)=cosθ…(他二つ) tanθ=sinθ/cosθ…(他二つ) を受けて 2回目は少し復習と 鈍角の三角比というところをやりました。 (半円上でのsin,cos,tanみたいな) 最初のほうで、自分の思っていたsinθやcosθが間違っていたという事に気づき、 それ以降は、そこが間違っていたので、全然分からず、30%ぐらいしか理解してないまま終わりました。 この塾での授業は10回程受けていますが 使っている教科書兼問題集みたいなのが 基礎学習のページとチェックテストのページがあり、 基礎学習のページは穴埋めで覚えていく感じなのですが、穴埋めの答えはページのすぐ下にありチラチラ見えて気になるのですが 大体、穴埋めしてみてと言われても分からないので、答えの数値を見て、そこから考えるという方法でしか穴埋めできていません。(9割方先に答えを見ています。ただ、その上でなんでその答えになるか分からない場合は、穴埋めせず、いろいろ考えて…という感じですが) ちなみにネット通信型の授業です。(Webカメラと手書きボードを通じての) で、今日ならった鈍角の三角比のところで 授業が終わった後、母と1時間近くあーだこーだやって やっと疑問が解けて、今日やった2回目の授業の事が8割近く理解できるところまでこれたのですが まだ分からないのが cos90°=0 cos180°=-1 tan180°=0 です。 母は文系で、ここら辺の単元は既に分かる範囲を超えているのですが 頭良いほうなので、私が使っている教材を見て、理解して、私に教えてくれるのですが、この部分は分からないみたいで。 その前のsin0°=0、cos0°=1というのはやっと理解できました。 直線と考えた場合、 その小単元?で使ってた図をもとに 半径rの三角形で考えて(その図は、90°以上のθで半円上で…って感じです) 授業の時に先生が言ってくれた高さ(図上でx)が無くなるから0って考えるというのが大まかに分かってた感じだったのが、母と話していて、きっちり分かりました。 高さが無くなるので、底辺と斜辺が一直線になって、だから、底辺も斜辺もrで sinは高さを含むから0で、cosは高さを含まない底辺と斜辺だから1 というのは分かりました。 ただcos90°以降のが母も私も図にすらかけない状態で… θ=0°の時(r,0) θ=90°の時(0,r) θ=180°の時(-r,0) という図は先生が説明してくださったのですが、座標という意味では、r,0や0,rなどは分かるのですが、 θが…という時という意味では分かっていなかったのかもしれません。 cos90°=0は0/r=0 cos180°=-1は-r/r=-1 tan180°=0は0/-r=0 の図の想像が全くつきません。 0/rが0になるとか-r/r=-1になるとかの、式は分かりますが cos90°が0/rとかは分かりませんし、図も浮かびません。 この三つの式について教えて欲しいです。 これは少し無駄話かもしれませんが 今回の授業で割り算までできなくなっていた自分に気が付いてショックで… 0÷8が0なのは分かるのですが、色々割り算とかやってて、tan(90°-θ)=1/tanθの検算してる時に 8÷0が分からなくなってしまって…。分からないというよりも忘れてしまったんでしょうが、 思い返してみれば小学校の頃も割り算で後に0がくるのはいっつもその時思った答えを書いてました。(答え8の時もあれば0の時もある感じで…) 三角比でも sinやcos,tanの意味を理解するのにかなり時間がかかりました。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数347
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)

>cos90°=0は0/r=0 >cos180°=-1は-r/r=-1 >tan180°=0は0/-r=0 >の図の想像が全くつきません。 図はないのですが、こんな感じでイメージすればどうですか?というのをご提案します。 図を添付しましたのでそちらを見てください。 >0÷8が0なのは分かるのですが、色々割り算とかやってて、tan(90°-θ)=1/tanθの検算してる時に >8÷0が分からなくなってしまって…。分からないというよりも忘れてしまったんでしょうが、 「0で割ることはできない」これをただ忘れていただけでしょう。心配要りません。0で割れないというの結構大切で例えばxの方程式ax=2を解きなさいといわれたときx=2/aと書いては間違いです。aがゼロのときは割れないからです。だからこのような問題ではa≠0のときx=2/a、a=0ときは解なしと書くのが正解です。文字係数の時にはこのように注意が必要です。 >三角比でも >sinやcos,tanの意味を理解するのにかなり時間がかかりました。 ここは最初は理解するのに時間がかかるのが普通です。よく考えている証拠です。自分が納得いくまでよく考えてください。 もうすぐすると単位円というのを習うと思います。そうするともっとスムーズに理解できるようになるかと思います。ただ、現段階で図形的にもある程度直感的に理解しておきたいというなら添付図のような感じで考えるとよいかと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

お二方とも回答ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

>cos90°=0 >cos180°=-1 >tan180°=0 まず,座標平面上に定点A(r,0),動点,P(x,y)をとると,∠AOP=θです.0°<θ<180°なら三角形AOPができるのですが,θ=0°,90°,180°のときは三角形がつぶれてしまいます.しかし, sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x と定義されているため,これにのっとって計算するだけです.θ=90°,180°のときそれぞれP=(0,r),(-r,0)だから cos90°=0/r=0 cos180°=-r/r=-1 tan180°=0/(-r)=0 となるわけです.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 三角比に躓いてます。教えて下さい。

    三角比でシーターが90°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。 まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして 下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。 これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。 赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。 初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください

  • 高校1年生の三角比について質問です。

    高校1年生の三角比について質問です。 90°+θの三角比の公式 sin(90°+θ)=cosθ cos(90°+θ)=-sinθ tan(90°+θ)=-1/tanθ これがなぜ成り立つのか考えてみても分かりません。図をみても分かりませんでした。分かりやすく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします💦

  • 数1の三角比の公式は暗記?

    高校1年です。数Iの三角比をニューアクションβという参考書で独学してます。 それで、基礎の基礎である、sinA=斜辺分の対辺・・などというところはもちろん覚え、sin120°を求めよ、やcos30°cos150°を求めよ、などと鈍角の三角比までは求められるようなりました。 ここから本題です。 90°-θや180°-θの三角比って小タイトルで、 問題に、cos^2(90°-θ)+cos^2(180°-θ)を求めよってあります。 参考欄に公式紹介として、cos(90°-θ)=sinθ、cos(180°-θ)=-sinθとあります。これらは暗記だけでいいですか?考え方が分かりません。 また、問題の模範回答の途中式に、 (sinθ)^2+(-cosθ)^2とありますが、 なぜcos^2(90°-θ)が(sinθ)^2になったり、cos^2(180°-θ)が(-cosθ)^2 になったりするんでしょうか。 cos^2(90°-θ)を例にすると、cos^2(90°-θ)=cos・cos(90°-θ)だから、公式を利用すると cos・cos(90°-θ)=cos・sinθ になると思うんですが・・。 長々とすみません。結構急いでます。誰か返事ください。

  • 三角比(初期の問題)

    こんばんは。 現在高校1年生の者です。 先日、授業で三角比に入りました。 そこでさっそく宿題をだされたのですが、 どうもよくわかりません; 今現在習った公式は (1) sin^2θ+cos^2θ=1 (2) tanθ=sinθ/cosθ (3) 1+tan^2θ=1/cos^2θ (4) sin(90°-θ)=cosθ (5) cos(90°-θ)=sinθ (6) tan(90°-θ)=1/tanθ だけです。 解らない問題は 次の式を簡単にせよ。 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ というものです。 自分なりに考えた式は、 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ =tan^2θ/sin^2θ-tan^2θ-1 =1/cos^2θ-1/cos^2θ =0 ですが、どうも合っていない気がします・・・; もしよろしければこの答えで合っているかどうかや 解き方のアドバイスなど教えてください。 お願い致します。

  • 鋭角の三角比

    次の三角比を鋭角の三角比で表しなさい 1 sin140° 2 cos105° 3 tan130° 1は180-140=sin40° 2は180-105=cos75° 3は180-130=tan50° これであってるでしょうか?

  • 高校の三角比についてです!

    sinθ=4/5のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。と言う問題で sin^2θ+cos^2θ=1 tanθ=sinθ/cosθ 1+tan^2θ=1/cos^2θ これらの公式を使うのが面倒なのでそれぞれ斜辺が5、角θの対辺が4の直角三角形を書いて 残りは三平方の定理で求めてからcosθ、tanθを出す方が楽だと思うのですがこの間塾で質問するとその三角形が直角三角形かどうかわからないから三平方の定理が使えないので図を書くんでなく公式を使って回答は書けと言われました。 でも三角比は直角三角形をもとに考えるわけだしどうもそれがいけない理由がわかりません。 だったらsin^2θ+cos^2θ=1だって直角三角形をもとにした公式じゃないかと思ってしまいます。文章が読みにくくてすいません。つまりsinθ=4/5だけでは直角三角形と言えない理由を教えてください。お願いします!

  • 数学 三角比について

    Q三角比の性質を利用して、次の式の値を求めよ。 (1)sin^2 80°+cos^2 80° (2)sin10°cos80°+ cos10°sin80° (3)sin20°-cos70° (4)tan20°tan30°tan60°tan70° 上の問題なのですが、答えは (1),(2), (4)が1で、(3)が0なのはなんとなく 分かるのですが、途中の説明がどういう風に 説明したら良いのかわかりません(>_<)

  • 三角比についてですが。

    三角比についてですが。 鈍角をあらわすとき、sin(180-θ)とありますが、このθがどの角を指すのかが解りません。 NHK数1では、130°を表すとき、sin(180-50)=sin50とありますが、あるサイトでは sin(180-130)とあります。 鈍角のときの余弦定理の証明のとき、cos(180-A)とかいてあります。 Aと書いてあるから鈍角のAのことでしょうが、 どちらでもいいのでしょうか。本は、sin(180-θ)とありますが、このθは180°から角Aを引いた角度をかくものなのか この書き方の決まりってあるんですか。教えてください。

  • 三角比について。

    三角比について。 よく理解していない者が質問するので分かりにくいかと思いますが・・・。 角0°と角90°に関するsin,cos,tanについてなのですが、 まず一つ目に、角0°と角90°の図形は、それぞれ線分と四角形になってしまい、三角形ではなくなってしまうのではないでしょうか? 次にsin0°=0、cos0°=1、tan0°=0、sin90°=1、cos90°=0、tan90°=無し という値らしいのですが、 何故「1」や「0」という値が出るのか、「0」と「無し」というのは何が違うのか、という疑問が沸きました。 分かる方、よろしくお願いいたします。

  • 三角比の問題が全く解けません。助けてください。

    数学検定準2級を受けるのですが、三角比のところが全然分かりません。 昨日も準2級の分からないところを質問して、結構解決したのですが、 三角比の問題が全然解けません。 数検の参考書の問題では・・。 三角形ABCがあります。 AB(底辺)=3cm、BC=5cmで∠Bが120度です。 このとき、CAの長さは何ですか。 というものがあるのですが、これの解説を見ると、 CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BC・cos120°    =3^2+5^2-2×3×5×(-1/2)    =9+25+15    =49 となっています。 cosθ=斜辺/底辺=5/3だと思ったのですが、 解説を見ると-1/2になっています。 120°が関係していると思うのですが、120°をかけたり割ったりしても、 -1/2にはなりません。 他の問題も同じような感じで、僕が考えていた答えとは全く違います。 どのようにして解けばいいのですか?