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三角比がわかりません。助けてください。

僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 となることがさっぱりイメージが湧きません。 先生に聞いたところ「定義だから」と言われました。 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。

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  • 回答No.3
noname#69061
noname#69061

単位円を使って考えます。単位円はわかりますよね? sinは,x軸に平行な直線を引き,y軸との交点,cosはy軸に平行な直線を引きx軸との交点がそれぞれの値となります。 sin0°,180°の場合は,0°,180°の場所(x,y)=(1,0)(-1,0)を通るx軸に平行な直線を引きますから,x軸と重なる直線になります。よって,sin0°=sin180°=0です。 sin90°の場合,90°の場所(x,y)=(0,1)の点を通り,x軸に平行な直線を引きますから,y=1という直線になります。よって,sin90°=1です。 cosは,y軸に平行な直線ですが同様です。 tan90°の値は定義されないというのは,tan=sin/cosであるからです。cos90°=0より,分母が0というのは数学的に定義されていないので定義なしなんです。 分かりにくかったらすいません。

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  • 回答No.2
  • R_Earl
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ANo.2です。 > cosのところが高さが斜辺でよりしいでしょうか。 ごめんなさい。その通りです。 「cosは底辺/斜辺なので、底辺 = 斜辺からcos0° = 1」 ですね。

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  • 回答No.1
  • R_Earl
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> 僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が > sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 > sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 > sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 > となることがさっぱりイメージが湧きません。 θが0°の直角三角形ってどんな形になると思いますか? 斜辺と底辺がくっついて(斜辺と底辺が同じ長さ)、 高さが0の直角三角形になりませんか? sinは高さ/斜辺なので、高さ = 0からsin0° = 0 cosは底辺/高さなので、底辺 = 高さからcos0° = 1 tanは高さ/底辺なので、高さ = 0からtan0° = 0となります。 90°に関しても同じです。 > 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。 大雑把に言うと、0°や90°、それから90°以上の三角比は 「xy平面上に半径1、中心座標(0, 0)の円を描き、その円周上のx座標をcosθ、y座標をsinθとする」 と定義されています。 120°の直角三角形は描けないから、直角三角形でsin、cos、tanを作るのはやめ、 代わりに円を使って新しいsin、cos、tanを作ったんです。 直角三角形による定義ではないので、「直角三角形を使って納得のいく説明をする」 というのはやや難しいと思います。 数IIの三角関数の分野で、この話が出るかもしれません。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。^^

質問者からの補足

cosのところが高さが斜辺でよりしいでしょうか。

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