- 締切済み
三角比がわかりません。助けてください。
僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 となることがさっぱりイメージが湧きません。 先生に聞いたところ「定義だから」と言われました。 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。
- akutagawao
- お礼率8% (2/24)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
単位円を使って考えます。単位円はわかりますよね? sinは,x軸に平行な直線を引き,y軸との交点,cosはy軸に平行な直線を引きx軸との交点がそれぞれの値となります。 sin0°,180°の場合は,0°,180°の場所(x,y)=(1,0)(-1,0)を通るx軸に平行な直線を引きますから,x軸と重なる直線になります。よって,sin0°=sin180°=0です。 sin90°の場合,90°の場所(x,y)=(0,1)の点を通り,x軸に平行な直線を引きますから,y=1という直線になります。よって,sin90°=1です。 cosは,y軸に平行な直線ですが同様です。 tan90°の値は定義されないというのは,tan=sin/cosであるからです。cos90°=0より,分母が0というのは数学的に定義されていないので定義なしなんです。 分かりにくかったらすいません。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
ANo.2です。 > cosのところが高さが斜辺でよりしいでしょうか。 ごめんなさい。その通りです。 「cosは底辺/斜辺なので、底辺 = 斜辺からcos0° = 1」 ですね。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
> 僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が > sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 > sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 > sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 > となることがさっぱりイメージが湧きません。 θが0°の直角三角形ってどんな形になると思いますか? 斜辺と底辺がくっついて(斜辺と底辺が同じ長さ)、 高さが0の直角三角形になりませんか? sinは高さ/斜辺なので、高さ = 0からsin0° = 0 cosは底辺/高さなので、底辺 = 高さからcos0° = 1 tanは高さ/底辺なので、高さ = 0からtan0° = 0となります。 90°に関しても同じです。 > 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。 大雑把に言うと、0°や90°、それから90°以上の三角比は 「xy平面上に半径1、中心座標(0, 0)の円を描き、その円周上のx座標をcosθ、y座標をsinθとする」 と定義されています。 120°の直角三角形は描けないから、直角三角形でsin、cos、tanを作るのはやめ、 代わりに円を使って新しいsin、cos、tanを作ったんです。 直角三角形による定義ではないので、「直角三角形を使って納得のいく説明をする」 というのはやや難しいと思います。 数IIの三角関数の分野で、この話が出るかもしれません。
関連するQ&A
- 数学の三角比に関する問題です。教えてください!
数学の三角比に関する問題です。教えてください! (1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 三角比について
Q三角比の性質を利用して、次の式の値を求めよ。 (1)sin^2 80°+cos^2 80° (2)sin10°cos80°+ cos10°sin80° (3)sin20°-cos70° (4)tan20°tan30°tan60°tan70° 上の問題なのですが、答えは (1),(2), (4)が1で、(3)が0なのはなんとなく 分かるのですが、途中の説明がどういう風に 説明したら良いのかわかりません(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題で比は使わないのか
三角比の問題をやっていたとき解答では多分、一切比で辺の値を求めていませんでした。省略されていたのでわかりませんが公式で求めたことになっているのかもしれません。 私は比で辺の値を求めたので、比を使わない方法は知りませんでした。三角比では比の値は使わず、sin,cos,tanで全て求められるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の三角比系でわからない問題があるので得意な方教えて下さい。
数学の三角比系でわからない問題があるので得意な方教えて下さい。 ?0≦θ≦180とする。 sinθ=1/3の時、cosθとtanθの値を求めよ。θが第1象限の場合と第2象限の場合に分けて答えよ。 ?0≦θ≦180とする。 tanθ=-√2の時、cosθとtanθの値を求めよ。?山から水平に200?離れた地点での仰角が60゜であった。山の高さは約何?か。ただし√3=1,73とする。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。^^
補足
cosのところが高さが斜辺でよりしいでしょうか。