数学I 三角比

質問

数Iの三角比についての質問です。

問)0度≦θ≦180度の範囲で
tanθ＝－4分の3の時、
sinθの値とcosθの値を求めよ。

答)sinθ＝5分の3　cosθ＝5分の4

という問題があります。
質問なのですが、この答えにある「5」はどうやって求めれば良いのでしょうか？

回答No.2

hiro1122 · ベストアンサー

底辺の長さが４、高さが３の直角三角形を考えると
斜辺＾２＝３＾２＋４＾２＝２５
よって斜辺＝５
と求められます。

ただし、今回の問題では　1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2の公式を使ってcosθの値を求め、
sinθ＝tanθ×cosθ
でsinθの値を求めるのが普通です。
もちろん、辺の長さが３，４，５の直角三角形から考えるのも悪くはありません。

回答No.1

himajin100000

★必要条件を求める

tanθ=-3/4
sinθ/cosθ=-3/4
-4sinθ/3=cosθ・・・A

ところで
(sinθ)^2+(cosθ)^2 = 1
は常に成り立つので代入して
(sinθ)^2 + (-4sinθ/3)^2 = 1
9(sinθ)^2/9 + 16(sinθ)^2/9 = 1
(9+16)(sinθ)^2/9= 1
(sinθ)^2= 9/25
よって
仮定より0°<=θ<=180°だから
sinθ>= 0で
sinθ = (必要条件)

Aより
-4・(3/5)/3=cosθ
cosθ = -4/5

============
答えがおかしい。