三角比の表について

質問

三角比の表について
私が今やってる数学Iの教科書の中に三角比の表を求める問題があります。

　θ　　0°　30°　45°　60°　90°　120°　135°　180°
sinθ　
cosθ
tanθ

このような問題です。（例）0°の時にsinθは？と、このようなものです。
空欄に入る物を教えてください。
できれば求め方も教えてください。
お願いします！！

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

角度が０°～９０°の範囲にあるものについては直角三角形を実際に書いて求めるようにしましょう。ピタゴラスの定理を使えばすぐに比は出てきます。覚えようとしないことです。
３０°、４５°、６０°の場合の辺の比はすぐにわかるはずです。
４５°の直角三角形が一番分かりやすいですね。２等辺三角形です。
１：１：√２が出てきます。
３０°、６０°、９０°の直角三角形は正三角形を半分にしたものです。斜辺の長さを２とすると６０°の方の辺の長さは１になります。３０°の方の辺の長さはピタゴラスを使うと√３です。
ｓｉｎ、ｃｏｓ，ｔａｎがどの辺の間の比になっているかはしっかり押さえておかなければ駄目ですが辺の比自体は覚えていなくても出すことができます。

おまけ１
１：２:√３という数字を丸覚えしている生徒がいます。１：２が出てくると辺との対応を無視して√３と答えるのです。√３になるのは斜辺が２になる場合だというのが抜けてしまっているのです。直角をはさむ辺の比が１：２の場合は１：２：√５です。ベクトルの合成のところで√３と書いてある答案がたくさん出てきて困った記憶があります。

おまけ２
この三角形の√３の辺を３０°の方に延長して２＋√３にすると１５°を作ることができます。２は斜辺の長さですから２等辺三角形ができています。１５°を作ることができれば７５°もできています。
１:２+√３：ｘ
ｘはピタゴラスで出すことができます。
ｘ^2＝１＋(２＋√３)^2＝８＋４√３＝２(４＋２√３)＝２(１＋√３)^2
ｘ＝√２＋√６

回答No.4

alice_44

90゜以上の角度を扱うようになったら、
三角比から少し離れて、円を使って
考えるようにしましょう。

x軸から反時計回りに角θをなす半直線と
単位円との交点の、x座標がcosθ、
y座標がsinθです。

図から、具体的な三角関数の値を求めるには、
交点から座標軸へ垂線を降ろして、
三角比を援用すればよいです。

その際、三角定規の直角三角形については、
辺比を覚えていないと。
記憶がアヤシゲなら、確認しておきましょう。

回答No.3

info22_

参考URLの中の「特殊な角の三角関数値」にもっと細かな角を含めて、
載っていますので拾い出してみてください。

参考URL：

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4%C9%BD

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

以前、別の質問で載せさせてもらった図を添付します。
（字がつぶれてしまっているかもしれません。前よりは大きくしてみましたが）

数Ｉなのでπという表記が慣れないかもしれませんが、
「π＝ 180度」と置き換えて考えてみてください。

これからよく出てきますから、丸映しではなく自分できちんと埋めてくださいね。

※tanθについては、それぞれの直線を延ばして x＝ 1との交点の y座標を求めてください。

回答No.1

noname#118938

http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/sin/sin.html

90度以降はsin(Θ＋90°)=cosΘ
　　　　　cos(Θ＋90°)=-sinΘ
　　　　　tan(Θ＋90°)=-1/tanΘ　を適用。