数学三角比

質問

数学の三角比で質問です。
90度＜θ＜180度 sinθ＝1/2のとき、1/1＋sinθ＋1/1－sinθの値を求めよ。
上記の問題を解く途中、2/1－sin^2θ＝2/cos^2θとなるようですが、なぜこうなるのか教えてください！

なぜsinからcosに切り替わるのでしょうか？
よろしくお願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞90度＜θ＜180度 sinθ＝1/2のとき、1/1＋sinθ＋1/1－sinθの値を求めよ。

1/(1+sinθ) + 1/(1－sinθ) …… (1)
ですか？
もしそうだとすると、わざわざ通分しなくても、
sinθ = 1/2 とわかっているのですから、(1)に直接代入すれば
いいのではないでしょうか。

どうしても通分したい場合はそれでもかまいません。
sin^2θ + cos^2θ = 1
という大原則さえ理解していれば。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

＞なぜこうなるのか教えてください！
＞｛1/（1＋sinθ）｝＋｛1/（1－sinθ）｝
通分して、
＝｛（1－sinθ）＋（1＋sinθ）｝／（1＋sinθ）・（1－sinθ）
＝２／（1－sin^2θ）
sin^2θ＋cos^2θ＝１より、１－sin^2θ＝cos^2θだから、
＞＝2/cos^2θ

になります。

＞なぜsinからcosに切り替わるのでしょうか？
上の通りですが、値を求めるだけなら切り替える必要はないと思いますが。。

お礼

回答ありがとうございました。