三角関数

質問

関数
f(x)＝8√3cos^2x＋
6sinxcosx＋2√3sin^2x
について

(2)f(x)をsin2xとcos2xを
用いて表せ。

(2)0≦x≦πであるとき,関数f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。

テスト範囲なのですが
授業では解説されなかった問題ですので答えが分かりません。

解説をしていただけないでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

前の問題にも言えますが
自力で考えないと問題を少し変えられたらお手上げですよ。

なので少しは考えて自身で解いてみて下さい。

(1)
f(x)=8√3cos^2x＋6sinxcosx＋2√3sin^2x
2倍角の公式を逆に適用、公式sin^2x +cos^2x=1を使って
=6√3cos^2x＋6sinxcosx＋2√3(sin^2x +cos^2x)
=3√3(1+cos(2x))+3sin(2x)+2√3
=3√3cos(2x)+3sin(2x)+5√3

(2)
f(x)=6sin(2x+(π/3))+5√3
0≦x≦πより
π/3≦2x+(π/3)≦2π+(π/3)

最大となるのはsin(2x+(π/3))=1のときなので
　2x+(π/3)=π/2 →　x=π/12 のときで最大値=f(π/12)=6+5√5
最小となるのは　sin(2x+(π/3))=-1のときなので
　2x+(π/3)=3π/2 →　x=7π/12 のときで最大値=f(7π/12)=-6+5√5

取敢えず解答しておきますが、自分でフォローして自力で解けるようしておかないと失敗するよ。テスト健闘祈る。

お礼

分かりました！
解説ありがとうございます。

自力で解けるよう頑張ります
(^-^)