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数学II
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問題が y=4cosθ-4sin^2θ+10 か y=4cosθ-4sin2θ+10 迷いましたが、答えから前者だと思ってときます。 y=4cosθ-4sin^2θ+10 (たぶん 0≦θ<2π) sin^2θ+cos^2θ=1 より y=4cosθ-4(1-cos^2θ)+10 ここで cosθ=X (-1≦X≦1)とおく 整理して y=4X^2+4X+6 =4(X^2+X)+6 =4{(X+1/2)^2-(1/2)^2}+6 =4(X+1/2)^2+5 -1≦X≦1 より 最小値 5 (X=-1/2 すなわち θ=2π/3,4π/3) 最大値 14 (X=1 すなわち θ=0) 以上
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