数学の問題です

質問

この問題解いてもらえないでしょうか。
途中式もお願いします・・

y=sin2θ-√2(sinθ-cosθ)
t=sinθ-cosθ

(1)θがπ/4のときのyの値。
(2)tの合成関数と2sinθをtを用いて表せ。
(3)yの最大値と最小値を求め、最大値の時のθの値を求めよ。

回答No.3

alice_44

前半：
t を三角関数の合成（「合成関数」では意味が違う）で表すなら
(√2)sin(θ-π/4) でオッケイですが、
それを「t を用いて表」せば「= t」以外には書きようがありません。
何を言いたいのだか…？

後半：
2sinθ = 2sinθcosθ はダメです。cosθ = 1 のときしか成立ちません。
sin(2θ) = 2sinθcosθ と間違えたのでしょうがね。
この問題は、2sinθ = (sinθ - cosθ) + (sinθ + cosθ) とすれば
いいと思いますよ。そのための、sin(θ+(π/4)) と cos(θ+(π/4)) です。

回答No.2

alice_44

では次、(2)。

t は、t を用いて表すと「= t」。それだけ。

2sinθ を t を用いて表すには、 一旦
sin(θ+(π/4)) と cos(θ+(π/4)) を経由するといい。
まず、「三角関数の合成」を教科書で調べる。
そこの記述を理解するためには、事前に
「加法定理」について復習しておく必要があるかも。

補足

tの合成関数
√2sin[θ-π/4]

2sinθ=2sinθcosθ
t^2=sinθ^2+cosθ^2-2sinθcosθ
=1-2sinθcosθ
　 =1-2sinθ
2sinθ=1-t^2

でおっけいですか！

回答No.1

alice_44

(1)が判らないのであれば、問題演習をするのは早過ぎる。
教科書の「三角関数」の章の最初から４～５頁を読み直して、
(1)ができたら補足に書こう。以降は、その後で。

補足

やっとわかりました！
1は普通に代入して括弧の中消えるから
sinπ/2で答えは１ですね！