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三角関数の問題

三角関数の問題  「(1-conθ)/sinθ+(1-sinθ)/conθ の最大値、最小値を求めよ   ただし 0<θ<π/2」 という問題なのですが、式を変換して  (sinθ+cosθ-1)/sinθcosθ となって、三角関数の合成と二倍角の公式で  { 2√2sin(θ+π/4)+2 }/sin2θ となりましたがそこから先が分かりません。合成などしなくて良いのでしょうか。誰かヒントをください!!!

noname#109140

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>(sinθ+cosθ-1)/sinθcosθとなって、 そこまで来たら、sinθ+cosθ=t(1<t≦√2)とすると、sin(2θ)=t^2-1. 与式=(sinθ+cosθ-1)/sinθcosθ=2(sinθ+cosθ-1)/sin(2θ)=2/(t+1)。ここまでくれば後は自分で出来るでしょう。 sinθ+cosθ=tとすると、sin(2θ)=t^2-1となる事は、憶えておいた方が良い。但し、計算はチェックしてね。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます! sinθ+cosθ=t とおいて sin(2θ)=t^2-1 とは考えが及びませんでした。これなら解けそうです!

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