- ベストアンサー
- すぐに回答を！
三角関数の問題がまったくわかりません・・・
三角関数の問題がまったくわかりません・・・ cosθ+sin2θ+cosθ＞0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。 和→積の変形または3倍角の公式で求められるとのことですが・・・ どう解けばいいのでしょうか？解き方だけでも教えていただけるとうれしいです。お願いします。
- poaro06
- お礼率33% (10/30)
- 回答数1
- 閲覧数11
- ありがとう数1
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- embramble
- ベストアンサー率56% (14/25)
2倍角の公式からsin2θ=2sinθcosθですので、式を整理すると2cosθ(1+sinθ)＞0になります。 1+sinθは、sinθがとる値が-1～1ですからθ＝3π/2のときだけ0になり、あとは必ず0以上になります。また、θ＝3π/2のときはcosθも0になります。 従って、2(1+sinθ)は無視できますので、式を満たす領域はcosθ＞0の領域、すなわち0≦θ＜π/2及び3π/2＜θ＜2πになります。 ちょっと数学的ではないかもしれませんが、こんな感じでよろしいでしょうか。
関連するQ&A
- 三角関数の問題がわかりません・・・
三角関数の問題がわかりません・・・ 関数f(θ)＝6sinθcosθ-8sin^3θcosθ+2cos^2θ-1について、 (1)sin2θ+cos2θ=tとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)f(θ)をtを用いて表せ。 (3)f(θ)の最大値を求めよ。 という問題なのですが、 丸投げな質問ですみません。ですが問題がさっぱり？で解こうにも解けませんでした。 この問題のヒントとして (2)は f(θ)＝sin2θ+cos2θ+2sin2θcos2θ と書いてあったのですがこれも？でした。どうか解き方を教えてください。お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。
三角関数の問題です。 cos3θ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 という問題です。次の様に解答したのですが、間違いや、つっこまれそうな所があったら指摘して下さると助かります。 cos3θ=4cos^3θ-3cosθより、 cos3θ+sin2θ+cosθ=4cos^3θ-3cosθ+2sinθcosθ+cosθ =cosθ(4cos^2θ+2sinθ-2)=cosθ{4(1-sin^2θ)+2sinθ-2} =cosθ(-4sin^2θ+2sinθ+2)=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)>0 ∴cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0 (1)cosθ>0のとき、(2sinθ+1)(sinθ-1)は負 2sinθ+1>0, sinθ-1<0 のとき、これを満たすθの範囲は、0≦θ<π/2,11/6π<θ<2π 2sinθ+1<0, sinθ-1>0 のとき、これを満たすθは存在しない。 (2)cosθ<0のとき、(2sinθ+1)(sinθ-1)は正 2sinθ+1>0, sinθ-1>0 のとき、これを満たすθは存在しない。 2sinθ+1<0, sinθ-1<0 のとき、これを満たすθの範囲は、7/6π<θ<3/2π (1),(2)から、求めるθの範囲は、0≦θ<π/2,7/6π<θ<3/2π,11/6π<θ<2π 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのか
数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのかも分からなく全く手が出ません。助けてください。 関数y=sin2乗x-4sinxcosx+5cos2乗xについて、次の問に答えよ。ただし、0≦x＜2πとする。 (1)yをsin2x,cos2xで表せ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を答えよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題のわからないところ
センターの三角関数の問題です。わからないところ以外の空欄は埋めています。 0°≦θ≦１８０°のとき、f(θ)=√2(sinθ-cosθ)-sin2θ+3とする。 f(θ)=(sinθ-cosθ)^2 + √2(sinθ-cosθ) + 2である。 t=sinθ-cosθとおくと、 t=√2sin(θ-45°), -1≦t≦√2である。 f(θ)の最大値は６でこのときθは１３５°である。 f(θ)=5であるときt=(√14 - √2)/2 であり、f(θ)=5を満たすθをθ[1],θ[2]とするとき、 θ[1]＋θ[2]＝（ ） 最後のカッコのところがわかりません。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
関数y=3cos^2θ-8snθcosθ+5sin^2θ(0≦θ≦π/2)の最大値、最小値を求めよ。 という問題なんですが 解説に =3-4*2sinθcosθ+2sin^2θ =3-4sin2θ+2*1-cos2θ/2・・・(1) =4-(4sin2θ+cosθ)・・・(2) =4-√(17)sin(2θ+α) ・・・ と書いてあるんですが (1)と(2)の変形はどうやっているんでしょうか？ あと 積和の公式sinθcosθ=1/2{sin(θ+θ)+sin(θ-θ)｝の sin(θ-θ)の部分はsin0になるんですがsin0=0でいいんでしょうか？ 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
質問者からのお礼
ありがとうございます！！