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三角関数で、

三角関数で、 cos^2θ=1/1+tan^2θ という公式(?)を習ったのですが、 どうしてコレが成り立つのかがわかりません。 2倍角や、半角等の公式で証明ってできますか? cos^2θに1-sin^2θを入れてみたり、 tan^2θをsin^2θ/cos^2θにしてみたりしたのですが、 やっぱりよくわかりませんでした。 教えてください。

  • uaaan
  • お礼率80% (66/82)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
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回答No.2

公式: sin^2θ+cos^2θ=1 の両辺をcos^2θで割ると tan^2θ+1=1/cos^2θ 両辺の逆数をとれば 1/(1+tan^2θ)=cos^2θ 左辺と右辺を交換すれば質問の式になります。

uaaan
質問者

お礼

お礼遅くなってすみません。 凄いもんですね・・・ 全然関係の無いように見える式が出来た・・! ありがとうございましたー

その他の回答 (2)

  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.3

1/(1+tan^2θ)=1/(1+(sin^2θ/cos^2θ))= 分子と分母に cos^2θ を掛ける. =(cos^2θ)/(cos^2θ(1+(sin^2θ/cos^2θ)))= =(cos^2θ)/(cos^2θ+sin^2θ)=(cos^2θ)/1=cos^2θ              QED

uaaan
質問者

お礼

お礼遅くなりすみません tanにsinまででてきて、ややこしくなって・・・ けど最終的にはcosになるなんて凄い・・! もっと色々やってみたくなりました。 ありがとうございました

  • momordica
  • ベストアンサー率52% (135/259)
回答No.1

分母を払うだけで、見たことのある式になると思いますが。

uaaan
質問者

お礼

お礼遅くなってすみません。 払っても、よくわからなくなっちゃったので質問しました^^; ありがとうございました!

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