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三角関数 最大値、最小値

0°≦θ≦180°とする。 (1) x=sinθ+cosθ のとる範囲を求めよ。 (2) y=2(sin^3θ+cos^3θ)+(sinθ+cosθ)をxを用いてあらわせ。 (3) yの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 (1)-√2≦x≦√2 (2)y=-x^3+4x  と一応なりました。 ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はy=-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか? アドバイス宜しくお願いします

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  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • Noy
  • ベストアンサー率23% (56/235)

いいと思います。 xの範囲に注意して下さい。 ここまで出来ているならば、もはや三角関数の問題ではありません。誘導問題の(1)(2)によって、三次関数の最大最小の基本問題に変身しています。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

もちろん、そうしていいんですが NO1さんも指摘しておられるように xの範囲が間違っているのでは   -1≦x≦√2 ではないですか   x=√2sin(θ+α) より α=45度 ですから 45≦x≦225 ですから   そうするとxのとる範囲は、上記  あとは、あなたは懸念なくその方針でいいと思います

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質問者からのお礼

Noyさん、rinri503さん 回答ありがとうございました。 指摘どおり単位円を書くときに間違っていました。 本当に助かりました。 ありがとうございました

  • 回答No.3
  • Noy
  • ベストアンサー率23% (56/235)

たびたびすみません。 0°≦θ≦180° ∴45°≦θ+45°≦225° の間違いでした。

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  • 回答No.2
  • Noy
  • ベストアンサー率23% (56/235)

#1です。 0°≦θ≦180° ∴45°≦θ≦225° ですよね。 sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°) ってことは、(1)の答えは、 -√2≦x≦√2 ではないのではないかな?単位円を書いてみましょう。最大値は√2であってますが、最小値はどうかな? ここで間違うと、(3)で間違う可能性が出てきます(たまたま結果が正解と同じになることもありますが、本質的には間違ってます。) わからなかったら、また質問してください。

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