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三角関数 最大値、最小値
0°≦θ≦180°とする。 (1) x=sinθ＋cosθ のとる範囲を求めよ。 (2) y=2(sin^3θ＋cos^3θ)+(sinθ＋cosθ)をｘを用いてあらわせ。 (3) ｙの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 (1)-√２≦ｘ≦√２ (2)ｙ＝-x^3+4x と一応なりました。 ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はｙ＝-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか？ アドバイス宜しくお願いします
- DcSonic
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- Noy
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いいと思います。 xの範囲に注意して下さい。 ここまで出来ているならば、もはや三角関数の問題ではありません。誘導問題の(1)(2)によって、三次関数の最大最小の基本問題に変身しています。
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- rinri503
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もちろん、そうしていいんですが ＮＯ１さんも指摘しておられるように ｘの範囲が間違っているのでは －１≦ｘ≦√２ ではないですか ｘ＝√２ｓｉｎ（θ＋α） より α＝４５度 ですから ４５≦ｘ≦２２５ ですから そうするとｘのとる範囲は、上記 あとは、あなたは懸念なくその方針でいいと思います
- 回答No.2
- Noy
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#1です。 0°≦θ≦180° ∴45°≦θ≦225° ですよね。 sinθ＋cosθ=√2sin(θ+45°) ってことは、(1)の答えは、 -√２≦ｘ≦√２ ではないのではないかな？単位円を書いてみましょう。最大値は√2であってますが、最小値はどうかな？ ここで間違うと、(3)で間違う可能性が出てきます（たまたま結果が正解と同じになることもありますが、本質的には間違ってます。） わからなかったら、また質問してください。
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質問者からのお礼
Noyさん、rinri503さん 回答ありがとうございました。 指摘どおり単位円を書くときに間違っていました。 本当に助かりました。 ありがとうございました