三角関数 最大値、最小値

質問

0°≦θ≦180°とする。
(1)　x=sinθ＋cosθ　のとる範囲を求めよ。
(2)　y=2(sin^3θ＋cos^3θ)+(sinθ＋cosθ)をｘを用いてあらわせ。
(3)　ｙの最大値と最小値を求めよ。

という問題です。
(1)-√２≦ｘ≦√２
(2)ｙ＝-x^3+4x　　と一応なりました。

ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はｙ＝-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか？
アドバイス宜しくお願いします

回答No.1

Noy · ベストアンサー

いいと思います。
xの範囲に注意して下さい。
ここまで出来ているならば、もはや三角関数の問題ではありません。誘導問題の(1)(2)によって、三次関数の最大最小の基本問題に変身しています。

回答No.4

rinri503

もちろん、そうしていいんですが　ＮＯ１さんも指摘しておられるように　ｘの範囲が間違っているのでは
　　－１≦ｘ≦√２　ではないですか
　　ｘ＝√２ｓｉｎ（θ＋α）　より　α＝４５度
ですから　４５≦ｘ≦２２５　ですから
　　そうするとｘのとる範囲は、上記
　あとは、あなたは懸念なくその方針でいいと思います

お礼

Noyさん、rinri503さん
回答ありがとうございました。
指摘どおり単位円を書くときに間違っていました。
本当に助かりました。
ありがとうございました

回答No.3

Noy

たびたびすみません。
0°≦θ≦180°
∴45°≦θ+45°≦225°
の間違いでした。

回答No.2

Noy

#1です。
0°≦θ≦180°
∴45°≦θ≦225°
ですよね。
sinθ＋cosθ=√2sin(θ+45°)
ってことは、(1)の答えは、
-√２≦ｘ≦√２
ではないのではないかな？単位円を書いてみましょう。最大値は√2であってますが、最小値はどうかな？
ここで間違うと、(3)で間違う可能性が出てきます（たまたま結果が正解と同じになることもありますが、本質的には間違ってます。）
わからなかったら、また質問してください。