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三角関数の最大最小値

Y=sin x―cos xの最大最小値はどんなにして求めたらいいのですか。xの範囲は0-2πです。

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noname#17965

与式 =sinx-cosx =√2{1/√2*sinx-1/√2*cosx} =√2{sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4)} 加法定理を使って =√2sin(x-π/4) ここでt=x-π/4とおくと 与式=√2sin(t) -π/4<t<3π/4 あとは分かりますね。 回答履歴を見る限りは簡単に出来て当然のように見えますが、どこが分からなかったのですか?

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質問者からのお礼

ありがとうございました。三角関数のいろんな定理を忘れてしまってました、調べようにも知人に関係図書は全部あげてしまい、手元に残ってなかったので、手軽にこのコーナーを利用してしまいました。あるまじき行為ですね。

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  • 回答No.3

この程度のシンプルな三角関数なら、sinxと-cosxのグラフを描いて足し合わせてみたらいかがでしょう?3π/4で最大値、7π/4で最小値になることが直感的にわかると思いますよ。しかもsin(3π/4)=sin(π/4)であることもグラフからすぐわかりますよね。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

  • 回答No.1

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ β=45°とすると 与式 =sinαcos45°-cosαsin45° =1/√2×sinα-1/√2×cosα =1/√2(sinα-cosα) になります。 α=xにすると sin(x-45°)=1/√2(sinx-cosx) sinx-cosx=√2×sin(x-45°) 1≧sin(x-45°)≧-1 ですから… ここまで出たら、最大値、最小値の算出はできると思います。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

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