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三角関数の加法定理の応用です。
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- mister_moonlight
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＞図形に転換する方法もあるが。。。。。。？ 倍角の公式から、2y-3＝sin（2θ）-cos（2θ）＝kとすると、sin（2θ）＝α、cos（2θ）＝βとする。 0≦2θ≦2πから、α＾2＋β＾2＝1において、直線：α－β＝kのkの値の範囲を求める。 点と直線との距離の公式で簡単に出るだろう。 方法は未だある。 tanθ＝tとすると、0≦θ≦πからtは全ての実数値を取るから、sin（2θ）＝（2t）／（t＾2＋1）、cos（2θ）＝（1-t＾2）/（t＾2＋1）より、2y-3＝sin（2θ）-cos（2θ）に代入して、微分で求めても良い。
- mister_moonlight
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先ず、倍角の公式から y＝2（cos^2θ＋sin^2θ ）＋（sin^2θ ）＋sinθcosθ＝2＋（1-cos2θ）/2＋1/2*sin2θ＝5/2＋√2/2*sin（2θ-α）。 但し、αは正の鋭角。0≦2θ≦2πより、-α≦2θ-α≦2π-α → ｜sin（2θ-α）｜≦1. よって、（5＋√2）/2≦y≦（5-√2）/2。 図形に転換する方法もあるが。。。。。。？
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