量子力学の問題

質問

量子力学の問題

次の問題に答えられません。
解等を教えていただけるとうれしいです。

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ハミルトニアンが2行2列の行列(1)式で与えられている。
ただしωとθは定数である。以下の問いに答えよ。

(1)Hの固有値E+,E-と、それぞれの固有値に対応する規格化された固有ベクトルψ+、ψ-を求めよ。
(2)シュレティンガー方程式を満たす、時刻tにおける状態ベクトルψ(t)をE+、E-とψ+、ψ-を用いてあらわせ。さらに、初期状態を(2)式として、ψ(t)をωとθであらわせ。
(3)上記(2)の量子状態に対して時刻tにおいて測定を行い、(3)を得る確率を求めよ。
(4)このハミルトニアンは、磁気モーメントμを持つ1/2スピンの粒子が、磁束密度Bにおかれた場合の量子力学を記述する。θの幾何学的な意味を述べて、ハミルトニアン(1)のパラメータωをμとBで表せ。参考としてパウリ行列は(4)である。

回答No.1

cyototu · ベストアンサー

お若いの、あんた物理学科の学生さんだね。（１）と（２）が答えられないようじゃ、あんたもぐりだとか、物理学科卒業したって嘘だろうって言われちゃうよ。固有値問題は基本中の基本だ。頑張って計算出来るようになんないといけないね。（１）と（２）が計算出来るようになれば、（３）も（４）も何とか分かる。

心配無用。私は物理屋で飯食って来たが、大学生のころは固有値問題がチンプンカンプンだった。物理屋に成りたいという連中の中ではそんな知識に関しては見事な劣等生だった。でも、運良くこの世界に生き残れるようになって、こんな問題は基本中の基本だって言うことが、後になって分かるようになった。私は理論屋だが、他の分野は知らないが、もしあんたが理論屋になりたいなら、分かっても分かんなくても良いから、いろんな数学の本を読んでおきな。数学の素養は後で必ず役に立つようになるから。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

ご助言のとおり、自分で計算してみました。

問題(1)は解けました。
しかし問題(2)がどうといたらよいのか分かりません。
問題(3)の「測定」はどういう意味なのか分かりません。
問題(4)も何をすればいいか分かりません。