量子力学の質問です

質問

量子力学の演習問題です。

「パウリ行列σｘ、σｙ、σｚと定数Ｂｘ、Ｂｙ、Ｂｚを用いてＨ＝Ｂｘσｘ＋Ｂｙσｙ＋Ｂｚσｚ＝Ｂ・σ（Ｂはベクトルです）を定義する。
この行列の固有値と規格化された固有ベクトルを求めよ。この問題に現れた行列Ｈは磁場中の非相対論的電子の運動を与えるハミルトニアンに対応する。」

という問題です。固有値は、｜Ｂ｜と思うのですが、固有ベクトルの求め方がわかりません。参考書を探してもなかったので、固有値もこれでいいのかわからないですし・・・

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

ghiaccio

固有値の定義は知っているのでしょうか？
行列Aについて
Ax=λx
(λはスカラー、xはベクトル)
なるλを固有値、xを固有ベクトルと呼びます。

パウリ行列が分かればBx,By,Bzを用いてHは2行2列の行列で表されます。
その2×2行列の固有値、固有ベクトルを求めればよいのです。
2行2列の行列の固有値問題は高校の数学Cで習ったはずです。

回答No.1

eatern27

普通は、磁場の方向をz軸にとって計算を楽にするもんだが、そういう事をせずに、という事なのかな。。。

さて、
パウリ行列の定義
２×２行列の固有値・固有ベクトルの求め方
をどうぞ。

補足

固有値は、λＥ－Ｈ＝０をといてλは求まるので、この場合計算するとλ＝±√Ｂｘ＾２＋Ｂｙ＾２＋Ｂｚ＾２＝｜Ｂ｜　ではないかと。
このλを元にして、固有ベクトルを求めるのですが計算がややこしくなってしまって。。。うまくまとまらないんです。