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固有ベクトル
次の行列の正規化させた固有ベクトルを求めたいのですが、行き詰ってます。 (0 2 0) (2 0 2) (0 2 0) 固有値を求めると、λ＝０、－2、2でした。 λ＝０の時を考えると、 (0 2 0) (2 0 2) (0 2 0) 2y=0 2x+2z=0 λ＝2の時を考えると (-2 2 0) (2 -2 2) (0 2 -2) -2x+2y=0 2x -2y +2z=0 2y -2z=0 λ＝－2の時を考えると (2 2 0) (2 2 2) (0 2 2) 2x+2y=0 2x+2y+2z=0 2y +2z=0 となります。ここまではできるのですが、ここからどのように展開していけばよいのかわかりません。3×3の正方行列の固有ベクトルの求め方って、何かコツとかあるのでしょうか？お願いします。
- marumedia
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ＮＯ．２です。 固有値、そうですよね(^-^) 行列の問題で、連立方程式なんか使って解いたら、 先生に怒られるので、 というか、有無を言わさずバツなのでやらないでくださいね。。 宿題になっているということなので、学校で習ったことはありますよね？？ 掃き出し方で解けるとこまで解きます。 固有ベクトルを求めるのは、教科書にも載っていると思うのですが・・・ かなり、簡単な例で・・・ λ＝０のとき、 ０２０ ２０２ (1) ０２０ ＿＿＿＿＿ ０１０ １０１ (2) ０１０ ＿＿＿＿＿ ０１０ １０１ (3) ０００ で、↑まできたら、もう計算は出来ないですよね？？ (1)では、λ＝０を代入した式で (2)は、各行を２で割りました。 (3)は、(１，２)成分を基本として、３行目－１行目をしました。 で、(3)の段階のように、もう計算できないとこまで来たら 等式に直します。 ｙ＝０ ｘ＋ｚ＝０ で、ｘとｚは値がわからないので、 ｘ＝ａ、ｚ＝ｂとおきます。 λ＝０の時の固有ベクトルｕは、 (１) (０) ｕ＝(０)ａ＋(０)ｂ (０) (１) ですかね。 他のλの時は自分で計算してください(^-^;) サイトとかは分からないです・・・すいません。 でも、固有ベクトルを求める問題をやっているなら、 掃きだし方は大丈夫ですよね？？ 多分線形代数ですよね・・・？ 私もホント嫌いでした。 今はそんなんでもないんですけど。頑張ってください！！ 参考になれば♪
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- Rossana
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>λ=0,2√2,-2√2になりました。 では，あとはおそらく連立方程式を解くのみですね．テキストの「掃き出し法」という所をよく読めばこの3次方程式を比較的簡単に解くことができます．
お礼
ありがとうございました。
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
たとえば、固有値0のとき、 2y=0 2x+2z=0 するとy=0 , z=-x だから固有ベクトルは(1,0,-1) (x,0,-x)のxをなんでもいいので1にしただけです。 こんな調子でほかの二つも出してみては？
お礼
参考になりました！ありがとうございました。
- caramel_latte
- ベストアンサー率61% (37/60)
固有値、間違っていると思います・・・。 で、λに代入してから式を等式に直しちゃダメです！！ 行変形なり列変形して、行列式を解かないとです。 独学でもしているのでしょうか？？ 学生さんなら、先生なり友達に初めから教えてもらったほうが いいと思いますよ？？
補足
返答ありがとうございます。 やりなおしてみたら、 λ=0,2√2,-2√2になりました。 でも、これ以降がやはりわかりません。 冬休みの課題なので、できるだけ早くやってしまいたいのですが、どこか良いサイトとかご存知だったら教えてほしいです。
- eatern27
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＞固有値を求めると、λ＝０、－2、2でした。 固有値を計算しなおした方がよいと思います。
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