線形代数:固有値について

このQ&Aのポイント
  • 3次正方行列の固有多項式と固有値を求める方法について解説します。
  • t=1の時の固有空間の求め方について疑問があります。
  • なぜt=1の時の固有空間にc2のやつが出てくるのかを教えてください。
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線形代数 固有値について

次の正方行列に対して(i)固有多項式を求めよ(ii)固有値を求めよ(iii)各固有値tについて固有空間Wを求めよ |7 12 0| |-2 -3 0| |2 4 1|      |  |は縦につながっていると考えてください(3次の正方行列です。) 固有ベクトル、固有値は出せました(固有値はt=1と3) t=3の固有空間も出せたのですが、解説をみるとt=1の時の固有空間は   | -2 |   | 0 | c1| 1 |  +c2| 0 | となっていました。   | 0 |    | 1 | t=1の時行列をどんどんと解いていくと最終的にx+2y=0というのが出てきました。 c1のやつが出てくるのはx+2y=0から分かるのですが、 ここで疑問に思ったのがなぜc2のやつが出てきたのかということです。 分かる方ぜひ理由を教えてください

質問者が選んだベストアンサー

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  • tmpname
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回答No.1

全く自分で計算していなくてあなたが書いた内容 だけで判断していますが、 固有値1に対する固有空間は、つまり  { (x,y,z)^t | x+2y=0, zは任意} = { (-2u, u, z)^t | u, zは任意 } = { ( u(-2,1,0) + z (0,0,1) )^t | y,z は任意} なのでしょう?(自分で計算していませんが)

nash0617
質問者

お礼

理由がわかりました。 回答ありがとうございました。

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